东营市胜利油田一中2015届高三12月月考数学文试题

2014.12

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.设集合U={1, 2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（ ）

A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}

2. 复数
=( )

A.
B.
C.
D.

3.
的（ ）

A．充分不必要条件　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4. 已知函数
，则
的值等于（ ）

A.
B.
C. D.0

5.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 函数
的零点为（ ）

A.1,2 B. ±1,-2 C.1,-2 D.±1, 2

7. 若点（a,9）在函数
的图象上，则tan
的值为（ ）

A.0 B.
C.1 D.

8. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）

A. -12 B. -6 C. 6 D. 12

9. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D.9

10. 若a>0,b>0,且函数
在x=1处有极值，则ab的最大值（）

A.2 B.3 C.6 D.9

11. 已知函数
其中
若
的最小正周期为
,且当
时,
取得最大值,则( )

A.
在区间
上是增函数 B.
在区间
上是增函数

C.
在区间
上是减函数 D.
在区间
上是减函数

12. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意
，
,则
的解集为( )

A.(- 1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.

13.函数
的定义域是

14. 已知函数f(x)是一次函数，且满足
＝4x－1，则f(x)＝____ ___.

15. 已知x和y是实数，且满足约束条件
的最小值是 .

16. 已知
的三边分别是、、，且面积
，则角= ____

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）已知函数

求
的最小正周期和在[0,
上的最小值和最大值；

18. （本小题满分12分）

如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

求实数b的值；

（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

19. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

20. （本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量

70

110

140

160

200

220



频率















（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

21. （本小题满分12分）在数列
中，已知
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅲ)设数列
满足
，求
的前n项和
.

22. （本小题满分14分）已知函数
，

（I）求
的单调区间；

（II）求
在区间
上的最小值。

高三数学（文科）参考答案

1-5 DCACB 6-10 CDDCD 11-12 AB

13、（
14、
15、
16、

三、17、解：
……..3分

=
………………………………………………….7分

的最小正周期为
，………………………………….…………………..8分

，函数取得最小值
，最大值为
…………...12分

18【解析】（I）由
得
()

因为直线与抛物线C相切,所以
,解得
…………5分

（II）由（I）可知
,故方程()即为
,解得
,将其代入
,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为
…….12分

19、【解析】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,

因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分

(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD
,CE=CD
.

又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以

=
=
,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于
………….12分

20、解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

降雨量

70

110

140

160

200

220



频率















…………………………………………………………………………………….…..….5分

.（II）

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为
．…………………………………………………………………………………12分

21、解：（Ⅰ）∵

∴数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列，

∴
.…………………………………………………………………………3分

（Ⅱ）∵
…………………………………………………………………… 4分

∴
.…………………………………………………………… 5分

∴
，公差d=3

∴数列
是首项
，公差
的等差数列.…………………………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
，
（n
）

∴
.………………………………………………………………8分

∴
， ①

于是
②

…………………………………………………………………………………………… 9分

两式①-②相减得

=
.………………………………………………………………………11分

∴
.………………………………………………………12分.

22、解：（I）
，……………………………………………………..3分

令
；所以
在
上递减，在
上递增；…………………………………………………………………………………………6分

（II）当
时，函数
在区间
上递增，所以
；

当
即
时，由（I）知，函数
在区间
上递减，
上递增，所以
；

当
时，函数
在区间
上递减，所以
。

……………………………………………………………………………………………….14分