杨村一中2015届高三年级第一次热身练数学(文)学科试卷

选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共
小题，每小题5分，共40分.请把答案填涂在答题卡上

1． 复数
（ 　）

A．
B． C．
D．

2. 函数
在区间
上有零点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 下列命题为真命题的是 （ ）

A．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

B．已知数列
为等比数列，则“
”是“
”的既不充分也不必要条件

C．已知两个平面，
，若两条异面直线
满足
且∥
，∥，则∥

D.
，使
成立

4. 已知函数
的部分图象如图所示，

则
取得最小值时的集合为

A.
B.

C.
D.

5. 已知点
、
、
、
，则向量
在
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.执行如图所示的程序框图，要使输出的
的值小于1，

则输入的值不能是下面的（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

7． 已知数列
满足

，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8．定义在上的函数
满足：

则不等式
的解集为（ ）

.
.

.
.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案答在答题纸上。

9．设集合
，集合
，则
=______

10. 如图,已知
内接于圆O，点在
的延长线上，

是⊙O的切线，若
,
,则
的长为 .

11、已知双曲线C：
，点P与双曲线C的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线Ｃ的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为
，则
=____．

12. 若函数
（
且
）的图象经过定点
，且过点
的直线
被圆

截得的弦长为
，则直线
的斜率为 .

13． 已知为
所在平面内的一点，满足
，
的面积为2015，则
的面积为

14．已知实数
满足：
，
，则的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共80分.请把答题过程写在答题纸上）

15. （本小题满分13分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生
人，女学生
人，教师
人，用分层抽样的方法从中抽取
人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

(1)请完成此统计表；

(2)根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；

(3)从被调查的女学生中选取人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．

16. （本小题满分13分）

已知，
，分别为
的三个内角，，
的对边，
．

求的大小；

若
，求
的周长的取值范围．

17. （本小题满分13分）

如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
为棱
中点.
，
，
．

（1）求证：
//平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）在棱
的上是否存在点
，使得平面
⊥平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，说明理由．

18．（本小题满分13分）设数列
是公比为正数的等比数列，
，
，数列
满足：

(1)求数列
的通项公式；

(2)求数列
的前n项和
；

（3）数列
满足：
，求证：

19．（本小题满分14分）已知函数
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）如果函数
在
上单调递减，求的取值范围；

（3）当
时，讨论函数
零点的个数．

20．（本小题满分14分）

已知椭圆
，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且
，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.（1）设直线BD，AM的斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出
的值；（2）求
面积的最大值.

2014-2015学年度第一次热身练数学试卷(文)

答题纸

二 填空题:

9.__________ 10.___________ 11.____________

12.__________ 13.___________ 14.____________

三 解答题:

15. （本小题满分13分）

16. （本小题满分13分）

17.（本小题满分13分）

18．（本小题满分13分）

19. （本小题满分14分）

20. （本小题满分14分）

2014-2015学年度第一次热身练数学试卷(文)

参考答案

一选择题

1-4 B C C B 5-8 D A C A

二填空题

9.
10. 6 11. －16.

12.
或
13. 1209 14.

三解答题

15.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）

同意

不同意

合计



教师

1

1

2



女学生

2

4

6



男学生

3

2

5





……………4分

（Ⅱ）
人 …………7分

（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为，，“不同意”的编号为1，2，3，4

选出两人共有（，），（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果， ……………9分

其中（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为
. …………12分

16. （本小题满分13分）

解：（1）由正弦定理得：

……………………………6分

（2）由已知：
， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当
时等号成立）

∴(b+c)2≤4×49,又b+c＞7, ∴7＜b+c≤14，

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

17. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）连结
交
于，连结
．

在
中，因为
，分别为
，
中点，

所以
//
．

又因为
平面
，
平面
，

所以
//平面
． ……………………4分

（Ⅱ）因为侧棱
底面
，
平面
，

所以
．

又因为
为棱
中点，
， 所以
．

因为
，所以
平面
．

所以
．

因为
为棱
中点，
，所以
．

又因为
，所以在
和
中，
．

所以
，即
．

所以
．

因为
，

所以
平面
． ……………………10分

（Ⅲ）当点
为
中点时，即
，平面
平面
．

设
中点为，连结
，
．

因为，
分别为
，
中点，

所以
//
，且
．

又因为
为
中点，

所以
//
，且
．

所以
//
，

因为
平面
，

所以
平面
．

又因为
平面
，所以平面
平面
． ……………………14分

18.（本小题满分13分）

解：(I)设数列
的公比为，由
，
，

得
，即
． …2分

解得
或
， …3分

∵
∴
不合舍去，∴
； …4分

(II)由
得

， …6分

∴数列
是首项
公差
的等差数列， …7分

∴

． …8分

（III）由 (I)(II)有
…9分

时，

…12分

所以，原不等式成立。 …14分

其它解法如：
,又如
等参照上面给分

19．（本小题满分14分）

答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）当
时，
在定义域内无零点；

当
时，
在定义域内有唯一的零点；

当
时，
在定义域内有两个零点．

解析：（Ⅰ）当
时，
，
，

所以
，
．

所以切线方程为
． ……………………3分

（Ⅱ）因为
在
上单调递减，

等价于
在
恒成立，

变形得

恒成立，

而

（当且仅当
，即
时，等号成立）．

所以
． ……………………8分

（Ⅲ）
．

令
，得
．

所以
=
．

（ⅰ）当
时，
，所以
在定义域内无零点；

（ⅱ）当
时，
，所以
在定义域内有唯一的零点；

（ⅲ）当
时，
，

① 因为
，所以
在增区间
内有唯一零点；

②
，

设
，则
，

因为
，所以
，即
在
上单调递增，

所以
，即