第Ⅰ卷 选择题（共40分）

注意事项:

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

如果事件
互斥,那么 如果事件
相互独立,那么

.
.

柱体的体积公式
. 其中表示 球的体积公式
. 其中表示

柱体的底面积,表示柱体的高. 球的半径.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知
（其中为虚数单位,
R）,则等于

（A）
（B） （C） （D）

（2）已知命题
R,
≤,则
为

（A）
R,
（B）
R,

（C）
R,
（D）
R,
≥

（3）设非负实数
满足约束条件
则
的最大值为

（A） （B） （C） （D）

（4）已知函数
（
）,若
,则
的最小正周期为

（A） （B）
（C）
（D）

（5）过双曲线

上一点作直线
交双曲线于
两点,且斜率分别为
,若直线
过原点,
,则双曲线的离心率等于

（A）
（B） （C）
（D）

（6）设函数
若
,则实数的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）如图,已知圆半径是,
和
是圆的两条 割线，且
过点,若
,
,给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
. 则所有正确结论的序号是

（A）①③ （B）①④

（C）①②③ （D）①③④

（8）若函数
恰有个零点,则实数的值为

（A）
或
（B）
或

（C）
或
（D）
或
或

第Ⅱ卷 非选择题（共110分）

注意事项:

1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2. 本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.

（9）已知某校高三年级有140名学生,其中文科生40人,其余是理科生,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生进行调研,则抽取的理科生的人数为 .

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积为 cm3.

（11）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为 .

（12）已知函数
是R上的奇函数,且
的图象关于
对称,当
时,
,则在区间
上方程
实根的个数为 .

（13）如图,在△
中,
,
,若
,则
的值为 .

（14）已知
,
,其中
N*,则
的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）

现有8名区级学科竞赛优胜者,其中有语文学科
,数学学科
,英语学科
.从中选出语文、数学、英语学科竞赛优胜者各1名组成一个小组参加市级学科竞赛,已知各学科中每名优胜者被选中的机会均等.

（Ⅰ）列举出组成这个小组所有可能的结果；

（Ⅱ）求
和
均没有被选中的概率；

（Ⅲ）求
和
中至少有一人被选中的概率.

（16）（本小题满分13分）

在△
中,角
为三个内角,已知
,
,
.

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）设为
的中点,求
的长.

（17）（本小题满分13分）

如图,四棱锥
的底面是平行四边形,
,
平面
,且
,为
的中点.

（Ⅰ）求证:
；

（Ⅱ）求证:
平面
；

（Ⅲ）求二面角
的大小.

（18）（本小题满分13分）

已知数列
满足:
,
,
N*且≥.

（Ⅰ）求证: 数列
为等差数列；

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

（Ⅲ）设
,求数列
的前项和
.

（19）（本小题满分14分）

如图,椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
,离心率
.过
的直线交椭圆于、两点,且△
的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆相切于点,且与直线
相交于
点,求证:直线
垂直于直线
.

（20）（本小题满分14分）

已知函数
,
R.

（Ⅰ） 当
时,求
的单调区间和极值；

（Ⅱ） 若关于的方程
恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；

（Ⅲ）设
, 当≤时, 若对于任意的
,
R,不等式
≤
恒成立,求实数的取值范围.

和平区2014-2015学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文理）学科试卷参考答案及评分标准

一、选择题 （每小题5分，共40分）

（1）D （2）C （3）B （4）A （5）A （6）B （7）D （8）C

二、填空题 （每小题5分，共30分）

题号

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）



文科















理科















三、解答题（本大题共6小题，共80分）

（15）（本题13分）文科

（Ⅰ）解: 依题意,从8名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个小组所有可能的结果为:

,
,
,
,

,
,
,
,

,
,
,
,

,
,
,
,

,
,共18种. ………………（6 分）

（Ⅱ）解: 用
表示“
和
均没有被选中”,其所有可能的结果为:

,
,
,
,

,
,
,
,共8种. …（8 分）

∴
. ………………（10分）

（Ⅲ）解: 用表示“
和
中至少有一人被选中”,则其对立事件
表示“
和
均没有被选中”,
包含的基本事件有:

,
,
,
,

,
,共6种. ………………（11分）

则
.

∴
. ………………（13分）

（15）（本题13分）理科

（Ⅰ）解: 依题意
,
, ………………（2 分）

由
解得
. ………………（4 分）

则

………………（6 分）

. ………………（8 分）

∴
的最小正周期
. ………………（9 分）

（Ⅱ）解:∵
在区间
上是增函数,

在区间
上是减函数, ………………（11分）

且
,
,
,

∴函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
. ……（13分）

（16）（本题13分）文科

（Ⅰ）解: ∵在△
中,
,
,

∴
,
. ………………（2 分）

由正弦定理得
, ………………（4 分）

即
. ………………（6 分）

（Ⅱ）解: 在△
中,
,
,
,

由余弦定理得
, ………………（8 分）

即
,

整理得
,解得
. ………………（10分）

∵在△
中,
,
,
,

∴由余弦定理得
, ………………（11分）

即
.

∴
. ………………（13分）

（16）（本题13分）理科

（Ⅰ）解: 设“一次取出的3张牌中的花色互不相同”的事件记为, ………（1 分）

则
. ………………（5 分）

（Ⅱ）解: 由题意,随机变量的所有可能值为
. ………………（6 分）

, ………………（7 分）

, ………………（8 分）

, ………………（9 分）

. ………………（10分）

∴随机变量的分布列是:

∴数学期望
. …（13分）

（17）（本题13分）文科

（Ⅰ）证明:∵
平面
,
平面
,

∴
. ………………（1 分）

∵
,
,

∴
. ………………（2 分）

∵
,

∴
平面
. ………………（3 分）

∵
平面
,

∴
. ………………（4 分）

（Ⅱ）证明:如图,连接
,与
相交于点,连接
.

∵四边形
是平行四边形,

∴为
的中点. ………………（5 分）

∵为
的中点,

∴
. ………………（6 分）

∵
平面
,
平面
,

∴
平面
. ………………（8 分）

（Ⅲ）解: 如图,作
,交
于点,

则为
的中点. …………（9 分）

∵
,
,

∴
. ………………（10分）

连接
,则
,

∵
平面
,
平面
,

∴
,从而
.

∴
平面
.

∴
是二面角
的平面角. ………………（11分）

∵
,
,
,

∴
. ………………（12分）

∵
,

∴
.

∴二面角
的大小为
. ………………（13分）

（17）（本题13分） 理科

依题意,以点为原点建立空间直角坐标系（如图）,

设
,可得
,
,
,