云南师大附中2015届高考适应性月考卷（七）理科数学

云南师大附中2015届高考适应性月考卷（七）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

C

D

A

B

D

C

A

A

A



【解析】

1．
所以
故选D．

2．“
”
不成立，所以“
”是“
”的必要不充分条件，故选B．

3．
，
，
，故选C．

4．画出图形如图1阴影部分，可知其可行域为等腰直角三

角形，可知其面积为1，故选C．

5．该几何体是由一个倒立三棱锥和半个圆锥组合而成且

三棱锥的底面是边长为4的等边三角形，

，故选D．

6．
最大时，为该椭圆上、下顶点，
，

，
，
，故选A．

7．

，

，故选B．

8．
，
两式相加得
，

，
的最大值为
，故选D．

9．由题可知
，解得
，
若为常数项，解得
，所以常数项为?28，故选C．

10．
，即
，令
，
，当
时，
，
在
上单调递减，
，不满足；当
时，
，满足；当
时，
在
处取得最大值，
，解得
，综上：
，故选A．

11．设
，
，代入整理得
，以
为圆心，r为半径作圆，与该曲线相切时的即为到
的最小距离，
联立得
，
，到
的最小距离为
，故选A．

12．由
整理得
，由于
是等差数列，

，令
=，
，可求得目标函数
的最大值为
，
的最大值为
，故选A．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案











【解析】

13．
．

14．由题意
，作出不等式组
所表示的平面区域，由几何概型知，所求概率
．

15．
解得
．

16．
，
，
，
，
，
，
，因为函数
在
上为非减函数，
，
，
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）已知
，

由正弦定理和余弦定理可得
，

整理得
，
，………………………………………………………（3分）

成等差数列，
，

．………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）以为坐标原点，
为轴正方向，
为轴正方向，建立平面直角坐标系，

设
，则
，
，
，
，

，

，

．…………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设事件A为“这位同学参加面试至少得10分”，

．…………………………………………………（6分）

（Ⅱ）可取0，10，20，30，40，

，

，

，

，

，

的分布列为：

0

10

20

30

40


















．………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：
，

，
，

．………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：
，

，

又
，由（Ⅰ）可得
，

以为坐标原点，
为轴，
为轴，
为轴建立

如图2所示的空间直角坐标系，

，
，
，
，

，
，
，

设平面
的法向量为
，

解得
，

设平面
的法向量为
，

解得
，

设
的二面角为，

则
．……………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
为线段
的中点，
，
，

，
，
，

椭圆的方程为
．………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）设
，直线
，

联立

得
，

，

，
，
，

，
，

．……………………………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

处取得极大值，极大值为
．……………………（4分）（Ⅱ）
，
都有
成立，即
，

，
，
，

且当
时，
，
，

对
成立即可，

当
时，该不等式成立，解得

又
，

当
时，上式恒成立，

当
时，
，

，

解得
，

当
时，
，
，

综上，解得
．………………………………………………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

（Ⅰ）证明：如图3，
为⊙O1的直径，

，
，

同理
，

为⊙O2的切线，
，

．………………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）解：如图3，取AB中点为E，连接
，
，

则
，
，

，

，
，
，

．…………………………………………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）由正弦定理
，可知该三角形的外接圆半径
，等边三角形重心与外心重合，

该三角形外接圆
的极坐标方程为
．………………………………………（5分）

（Ⅱ）曲线
的普通方程为
，曲线
的普通方程为
，

上述两个方程作差，可得
所在的直线方程为
，

到直线
的距离
，⊙C2的半径为
，

所以
．………………………………………………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）可知当
时无解，

当
时，
可转化为不等式
，

解得
，满足
，所以解集为
．………………………………………（5分）

（Ⅱ）
，
恒成立，即
，
恒成立，

将
两边同时平方得
，

整理得
，

当
时均不成立，

若
，
恒成立，

即
解得
………………………………………（10分）