宜宾县高中2012级高考适应性考试（一）数 学（文史类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知
（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于

A.2 B.3 C.4 D.5

3．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为

A.86 B.96 C.106 D.97

4．已知向量
满足
，则
与
的夹角为

A．
B．
C．
D．

5.设
，
，
，则
的大小关系为

A．
B.

C．
D.

6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

7.设等比数列
中，前n项和为
,已知
，

则

A.8 B.6 C.
D.

8．定义运算
为执行如图所示的程序框图输出的S值，

当
时，

A. 12 B.4 C.-4 D.10

9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则

异面直线A1B与AC所成角的余弦值是

A. B. C. D.

10．设函数y＝f(x)在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝若函数f(x)＝，且恒有fK(x)＝f(x)，则

A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2

第II卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二 、填空题

11.若

是偶函数，则
。

12．若方程＋＝1表示的焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为________。

13．已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为________。

14.f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数为 。

15．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围为________。

三、解答题

16（本小题12分）

在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等。

（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（6分）

（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。（6分）

17. (12分)

数列
的各项均为正数，
为其前项和，对于任意
，总有
成等差数列。

(1) 求数列
的通项公式；（6分）

（2）若
，数列
的前项和为
,求证:
。（6分）

18. (12分)

如图，四棱锥
中，底面
为矩形，

平面
，为
的中点。

（1）证明:
平面
；（6分）

（2）设
,
,求点到平面
的距离。（6分）

19.（12分）

在锐角
中，

（1）求角；（5分） （2）若
，求
的取值范围。（7分）

20.（13分）

已知椭圆C:
的焦点是
、
，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为
。

（1）求椭圆C的方程；（5分）

（2）设
,
、
是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆C于另一点E,证明：直线
与轴相交于定点。（8分）

21.（14分）

设函数

，曲线
过点
，且在点
处的切线方程为
。

（1）求，
的值；（3分）

（2）证明：当
时，
；（5分）

（3）若当
时，
恒成立，求实数的取值范围。（6分）

宜宾县高中2012级高考适应性考试（一）

数 学（文史类）答案

1. C 2. B 3.B 4. D 5. B 6. C 7. D　8.A 9.B

10.B

解析　由于f(x)＝，所以f′(x)＝，

令g(x)＝－ln x－1，则g′(x)＝－x－2－<0，

所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，而g(1)＝0，

所以当x∈(0,1)时，g(x)>0，此时f′(x)>0，

当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，此时f′(x)<0，

所以f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在(1，＋∞)上单调递减，

故f(x)max＝f(1)＝，又函数f(x)＝，且恒有fK(x)＝f(x)，结合新定义可知，

K的最小值为，故选B。

11.　
12.　
13.　2＋2 14.5

15.　(－，＋∞)

解析　由已知得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a.

当x∈[，＋∞)时，f′(x)的最大值为f′()＝＋2a.令＋2a>0，得a>－.

所以当a>－时，f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间．

16.解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16．

（1）记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件的基本事件有：

（1，,2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共5个．
6分

记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件，由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，

则事件包含：

（12，12），（13，13），（14，14），（14，23），（23，14），（23，23），（24，24）（34，34）共8个基本事件．
12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）由已知：对于
，总有
①成立 1分

∴
（n ≥ 2）② 2分

①-②得
, ∴
∵
均为正数，∴
（n≥2） 4分

∴数列
是公差为1的等差数列.

又n=1时，
， 解得
=1, ∴
.(
) 6分

（2）略

18.（1）连结BD交AC与点O，连结EO

∵底面ABCD为矩形 ∴O为BD的中点

又∵E为PD的中点 ∴OE为△PBD的中位线，

则OE∥PB

又
，

∴PB∥平面AEC 6分

（2）∵PB∥平面AEC

∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等

∴VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC

又S△ABC=
,且E到平面ABC的距离为

AC=2，EC=
，AE=1， ∴S△AEC=

设P到平面AEC的距离为
，

则
，可得
=

∴P到平面AEC的距离为
12分

19.（1）由

且

5分

（2）

又

12分

20.解：（1）设椭圆：
的上顶点、右顶点和原点分别为
，半焦距为
，
，

所以所求椭圆的方程为
5分

（2）设
、
、
,直线
的方程为
，则

由
得：
7分

8分
9分

12分

所以直线
与轴相交于定点
13分

21.解：(1)
，

，

，
． 3分

(2)
，

设
，
，

，
在
上单调递增，

，
在
上单调递增，
．

． 8分

（3）设
，
，

在(2) 中知
，
，

， 11分

①当
即
时，
，
在
单调递增，
，成立．

②当
即
时，
，

，令
，得
，

当
时，
，
在
上单调递减
，不成立．

综上，
． 14分