2015年高考模拟试题(一)文科数学

2015.5

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.i是虚数单位，若
在复平面上的对应点在

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知集合

A. 0或3 B. 3或9 C. 0或9 D. 1或9

3.函数
的定义域为

A.

B.

C.

D.

4.设向量
，则

A.
B.
C.
D.

5.执行右面的程序框图，若输入
，则输出的有序数对为

A.（11，12） B.（12，13）

C.（13，14） D.（13，12）

6.下列结论中正确的个数是

①命题“
”的否定是“
”；

②射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；

③在
中，“
”是“
”的充要条件；

④若
是假命题，则
是假命题

A.1 B.2 C.3 D.4

7.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为

A.
B.

C.
D.80

8.函数
的图象大致为

9.函数
（其中
）的图象如图，为了得到
的图象，则只需将
的图象

A.向右平移
B. 向右平移

C. 向左平移
D. 向左平移

10.已知双曲线向右平移
的实轴长为
，虚轴的一个端点与抛物线
的焦点重合，直线
与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=

A.4 B.3 C.2 D.1

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.

11.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数_________.

12.已知直线
与圆心为C的圆
相交于A,B两点，且
，则实数a的值为_________.

13.已知函数
，若a,b都是区间
内的数，则使
成立的概率是_______.

14.设
的最小值为___________.

15.对于函数
和区间D，如果存在
，使得
，则称
是函数
在区间D上的“互相接近点”.现给出两个函数：

①
； ②

③
④

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

某校从参加考试的学生中抽出50名，将其成绩（均为整数）分成六组
，…，
，其样本频率分布表如下：

（I）试把给出的样本频率分布表中的空格都填上；

（II）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（III）从成绩是80分以上（含80分）的学生中选两名，求他们在同一分数段的概率.

17. （本小题满分12分）

已知
中，角A,B,C所对的边分别为
的面积为S，且
.

（I）求角A的大小；

（II）若
，求b的值.

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABE，
，F为CE上的点，且
平面ACE；

（I）求证：
平面BCE；

（II）求证：AE//平面BFD.

19. （本小题满分12分）

已知
的首项
，前项和为
.

（I）求p及
的通项公式；

（II）对
，在
之间插入
个数，使得这
项成等差数列，记插入的
个数之和为
，求
的前n项和
.

20. （本小题满分13分）

已知函数
.

（I）若
上是增函数，求a的取值范围；

（II）若a=0，对任意的
，总有
成立，求实数k的取值范围.

21. （本小题满分14分）

如图，椭圆C的左、右交点分别为
的直线l交C于A,B两点，
的周长为8，且
与抛物线
的焦点重合.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线l交y轴于点M，且
，求
的值；

（III）是否存在实数t，使得
恒成立？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.