1、复数
的虚部是( )

A、-1 B、1 C、-i D、i

2、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

3、已知函数
与
图像的交点坐标为(
),则
所在的大致区间（ ）

A.
B.
C.
D.

4、若实数x，y满足
，则
的最大值为 （ ）

A． B． C．
D．

5、集合

，则
中元素个数是( )

A、至少有1个 B、有且只有1个 C、可能2个 D、至多有1个

6、如图所示，长方体
沿截面
截得几何体
，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为( )

A．
B．
C． 14 D．10

7、已知双曲线渐近线方程：
，焦点是
，则双曲线标准方程是( )

A、
B、
C、
D、

8、设
是等比数列
的前项和，且
，则
（ ）

A．11 B．
C．
D．

9、
的展开式中
的系数为( )

A.
B.
C.
D.7

10、
是定义在上的函数, 若存在区间
， 使函数
在
上的值域恰为
，则称函数
是
型函数. 给出下列说法:

①
是1型函数；

②若函数
是
型函数, 则
，
；

③函数
是2型函数；

④若函数
是型函数, 则
的最大值为
.

则以上说法正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

第二卷（共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、执行如图所示的程序框图，若输出的结果

为3，则整数
=_______.

12、已知正数
满足
，

则
的最大值为 ．

13、在某项测量中，测量结果
服从正态分布

＞
，若
在（0，2）内取值的概率

为0.7，则
在
内取值的概率为________。

14、若函数f(a)＝
，则
________

15、棱长为1的正方体
，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是
，点

P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是___________。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答过程需写出必要的文字说明，只有最后结果不得分）

16（本小题满分12分）

已知向量

函数
的最小正周期为
．

（I）求函数
的单调递增区间；

（II）在
中，角
的对边分别是
，且满足

，求△
的面积．

17（本小题满分12分）

如图三棱柱
中，底面
侧面
是正三角形，
且AB=BC。又三棱锥
的体积是
。

证明：
；（2）求直线BC和面
所成角的正弦。

18（本小题满分12分）某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取

名学生的成绩，按成绩分组:第组
,第组
,第
组
,第组
,第
组
得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面试.

(1)求
组各应该抽取多少人进入第二轮面试;

(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第3组中有
名学生被考官D面试,求
的分布列和数学期望.

19（本小题满分12分）

已知等差数列
，其前n项和为
，若
=70，且
成等比数列，

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
是递增数列，设数列
的前n项和为
，求证：
．

20（本小题满分13分）

设函数

（1）若f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是y=3x-4，求a，b的值。

(2)若
，是否存在实数k和m，使得不等式

，
都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由。

21（本小题满分14分）

已知点
，曲线上任意一点P满足
，抛

物线

（1）若抛物线的焦点在曲线上，求曲线的标准方程和抛物线标准方程；

（2）设抛物线的焦点是
，在抛物线上是否存在点M，使得以点M为切点的切线与曲线相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

2012级高三上学期学分认定考试参考答案（理倾数学）

一、选择题：

4、D；解析：

，先求两点
连线的斜率最大值。

5、D；解析：由函数的定义，当
时，有唯一的元素；
时，为空集；

6、A；解析：几何体
是三棱台，

7、A；解析：双曲线焦点在y轴上，由
解得。

10、C；解析：由题意知
.当存在直线
与曲线
至少有两个交点时，函数就是k型函数．

①：由
，
上值域是
，故不是1型函数；②：若函数
是3型函数，则
，

即
；故②对；

③：由
，得
有两个解，故③对；

④：若函数
是1型函数，则
有两个不同的解，即
有两个不同的解
.由
得
，所以

（
时取等号），所以
的最大值为
；故④对。

二、填空题：

11、4；解析：
；

13、0.35； 解析：由正态分布对称性，得：

14、
；解析：由牛顿莱布尼兹公式，得：

15、
；解析：
，曲线是6段圆弧，总长度为

三、解答题：

16、（1）

…………………………………………………………2分

由最小正周期是，
，得：
，

……………………………………………………3分

由

所以递增区间是
…………………………6分

（2）由已知及（1）得：
，……7分

又B是△内角，
………………………………9分

即：
…………………………12分

17、（1）证明：取AC的中点O，
………………1分

又
是正三角形，
，…………………………………………2分

………………3分

又
……………………………………………………4分

（2）设AC=a，则
……6分

建系如图，则

，

…………8分

设面
法向量为
，得:
……10分

设直线BC和面
所成角为

………………………………………………………………12分

18、（1）由频率分布直方图可得第三组的频率是
……1分

第四组的频率是
……………………2分

第五组的频率是
……………………3分

则3,4,5组各有30,20,10人。

第三组应抽取：
人；……………………4分

第四组应抽取：
人；……………………5分

第五组应抽取：
人；……………………6分

（2）由（1）可得6人中有3人是第三组的，所以
……………7分

由超几何分布原理可得：
，分布列为

0

1

2



P









 ……………………10分

期望：
…………………………12分

19、解：（1）由题意得：
………………1分

解得：
…………………………………3分

所以
………………………………………………5分

（2）数列
是递增数列，
，解得

则
……………………………………7分

……………………………………9分

由
，可得
……………………10分

由
，得：
递增，所以
…………12分

20、解（1）由题意可得：
…………3分

（2）
，由题意可得：
，

解得：
……………………………………………………5分

函数
在（1,1）处的切线：
。

下证：

对
恒成立。

对
恒成立。……8分

再证
恒成立。

令

由
；

上递增，在
上递减，
恒成立

所以，
恒成立。……………………………………12分

综上所述，存在
适合题意。…………………………………13分

（2）由题意可得抛物线方程：
………………………………………6分

假设存在点M，设坐标为
，由
，

所以切线方程：
……………………8分

设
，

由

（*）

由韦达定理，得：

由题意可得：

+

解得：
，带入*式，得：

综上，存在点
……………………………………………………14分