2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题

第I卷（共60分）

一、选择题 （本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．复数
，
，则复数
在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．集合
，则
＝（　　）

A．{0,2,3} B．{0,1,4} C．{1,2,3} D．{1,4,5}

3．函数y＝的定义域为

A． B．

C．（1，＋∞） D．∪（1，＋∞）

4．“
”是“
”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

5．若a，b，c为实数，且a

A．ac2 D．a2>ab>b2

6．把函数
的图象适当变化就可以得
的图象，这个变化可以是（ ）

A．沿轴方向向右平移
B．沿轴方向向右平移

C．沿轴方向向左平移
D．沿轴方向向左平移

7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，
＝x
＋y
，且
＝2
，则（ ）

A．x＝
，y＝
B．x＝
，y＝

C．x＝
，y＝
D．x＝
，y＝

8．函数
的图象大致为（ ）

A B C D

9．设等差数列{
}的前n项和为
，且满足
中最大的项为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．给出如下性质：①最小正周期为；②图象关于直线x=
对称；③在
上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上）

11．已知数列{
}中，
，则
=_________

12．已知x，y满足条件若
目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是　 　．

13．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝ ．

14．已知x>0，y>0，且
=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 ．

15．定义：如果函数
在定义域内给定区间
上存在
，满足
，则称函数
是
上的“平均值函数”，
是它的一个均值点．例如y=| x |是
上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：

①函数
是
上的“平均值函数”．

②若
是
上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥
．

③若函数
是
上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是
．

④若
是区间[a，b] （b>a≥1）上的“平均值函数”，
是它的一个均值点，则
． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知不等式x2-5ax+b>0的解集为{x|x>4或x<1}．

（Ⅰ）求实数a,b的值；

（Ⅱ）若0

17．（本小题满分12分）

已知单调递增的等比数列
满足：
,且
是
,
的等差中项．

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
，
，求
成立的正整数n的最小值．

18．（本小题满分12分）

已知向量
，
．

（I）当
时，求
的值；

（II）设函数
，已知在
中，内角
的对边分别为
，若
，
，
，求
（
）的取值范围．

19．（本小题满分12分）

为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：
（其中
，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

20．（本小题满分13分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an＝，f（n）＝
，

（I）计算f（1），f（2），f（3）的值；

（II）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

（I）若函数
在点（0，
）处的切线与直线
平行，求a的值；

（II）当
时，
恒成立，求实数a的取值范围．

2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试

数学理试题参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1-10AAABD ADDCC

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．
12．
13．
14．
15．①②③

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．

（1）由

及

又

所以
6分

（2）

当

所以
的最大值为
12分

17．（ 1）根据题意,

又
,可解得

（2）设利润为元,则

故
时,
元．

18．【答案】

（I）由已知正弦定理得

sinA=sinBcosC+sinCsinB ①

又A=-(B+C),故

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②

由①,②和C (0,)得sinB=cosB

又B (0,),所以

（II)△ABC的面积

由已知余弦定理得

又

故

,当且仅当a=c时,等号成立

因此△ABC面积的最大值

19．【答案】

【解析】（1）因

令
（2）有（1）知，

20．解解（1）数列
为等差数列,所以
又因为

………………………………2分

由
n=1时，

时，

所以
……………………………4分

为公比的等比数列
…………………6分

（2）由（1）知，
……………………7分

……………9分

+

=
=1-4+
………………………11分

………………13分

21．【答案】（Ⅰ） 当
时,

,

令
,得
,

当变化时,
的变化如下表:






























↗

极大值

↘

极小值

↗



由表可知,函数
的递减区间为
,递增区间为
,
．

（Ⅱ）
,令
,得
,
,

令
,则
,所以
在
上递增,

所以
,从而
,所以

所以当
时,
;当
时,
;

所以

令
,则
,令
,则

所以
在
上递减,而

所以存在
使得
,且当
时,
,当
时,
,

所以
在
上单调递增,在
上单调递减．

因为
,
,所以
在
上恒成立,当且仅当
时取得“”．

综上,函数
在
上的最大值
．