2015年咸阳市高考模拟考试试题（三）

理 科 数 学 参 考 答 案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

Ｄ

Ａ

B

D

Ｃ

Ｂ

B

A

B

C

C



填空题：

13、99 14、108 15、184 16、

17．解：（Ⅰ）解：设数列
公差为
，由已知得：

……………6分

（Ⅱ）解：

累加得

……………12分

18. 解（I）记甲、乙、丙三名学员考试通过分别为事件A,B,C，由题意得

因为三个事件相互独立，则三名学员在正式考试中均未通过的概率

……………4分

（II）由题意知
的可能取值为0,1,2,3.

……………8分

故
得分布列为

0

1

2

3



p

0.002

0.044

0.306

0.648





数学期望
……………12分

19、证明：（Ⅰ）如图，连接AC，AC与BD相交于O，取PB的中点H，连接HE,HO.

∵
是
的中位线，∴


,又


,

∴

∴四边形OCEH为平行四边形，HE(面PBE,AC(面PBE

∴AC
面BPE, ……………6分

（II）以DA所在的直线为X轴，取DC所在的直线为Y轴，取DP所在的直线为Z轴.建立空间坐标系则

，

则
是平面
的法向量，

设平面
的一个法向量为
，则

取
则

设平面PAD与平面PBE的夹角为
，则：

……………12分

20、解：（Ⅰ）由题意知：
,所求椭圆方程为

……………4分

（II）设满足条件的直线为
，其方程为
两交点坐标

，
……………8分

以
为直径的圆过点

代入化简得

即存在满足条件的直线
，其方程为
……………12分

解：（Ⅰ）

当
时，
在
上单调递增；

当
时，
，
单调递减，
，

单调递增. ……………6分

（II）令
，则
，由（1）知

则
时，
.

令

所以
，把以上
个式子相乘，则得到

……………12分

证明：（Ⅰ） BC为圆
的切线，AC为割线.

,解得AC=9, AD=5

又P为AD的中点， AP=PD=
,

MN和AD为圆O内的相交弦，∴
=APPD=
. ……………5分

（Ⅱ）连接BD,因为AB为直径，BC为圆O的切线，则

所以
.

又AB为直径， 得
，

所以
.又
为弧AD所对的圆周角，

所以
，则
. ……………10分

解：（Ⅰ）将
化为普通方程,得

将方程
化为普通方程得到

圆心到直线的距离

……………5分

（Ⅱ）圆周上的点到直线
的最大距离为
3+

所以
……………10分

解：（Ⅰ）
，
．
.则

，当且仅当
时取等号。

所以要使不等式
恒成立，只需
成立即可

令
，则等价于解不等式

又
，解得
，所以的取值范围为
. …5分

（Ⅱ）由柯西不等式知：

所以
……………10分