柳州一中数学2015届高考模拟试题（文科）

命题人：裴彬瑜 闭海鸥 李艳艳 审题人：裴彬瑜

一、选择题

1．已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设
与
垂直，则
的值等于

A．
B．
C．0 D．-l

4．设数列
的前项和为
，点
均在函数
的图象上，则

A．2014 B．2013 C．1012 D．1011

5．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．在长方体
中，
．若
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
,则（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为,则

A．
B．
C． D．2

9．设
是椭圆
的左、右焦点，为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则的离心率为

A.
B.
C.
D.

10．设
、
分别为双曲线
的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点，且满足
，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

11．定义域为的可导函数
的导函数为
，满足
，且
则不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

12．在平面直角坐标系
中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线
的左支上，则
等于

A.
B.
C.
D.

二、填空题

13．设
，则以
为坐标的点落在不等式
所表示的平面区域内的概率为 .

14．已知
,
,则
。

15．设函数
，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是

16．设数列
满足
，
，则该数列的前
项的乘积
_________.

三、解答题

17．已知函数
．（Ⅰ）当
时，把
的图像向右平移
个单位得到函数
的图像，求函数
的图像的对称中心坐标；

（Ⅱ）设
，若
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为π，求的值，并求函数
的单调递增区间．

18．（本小题满分12分）如图，矩形
中，
，
，
是
中点，为
上的点，
．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．



19．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据表1

参加社团活动

不参加社团活动

合计



学习积极性高

17

8

25



学习积极性一般

5

20

25



合计

22

28

50



（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．

0．05

0．01

0．001





3．841

6．635

10．828





20．（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，右焦点为
，、是椭圆
的左、右顶点，是椭圆
上异于、的动点，且
面积的最大值为
．（1）求椭圆
的方程；

（2）是否存在一定点
（
），使得当过点的直线
与曲线
相交于
，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

21．设为实数，函数
.

(1)求
的单调区间与极值；(2)求证：当

22．选修
：如图，
是
的一条切线，切点为，
都是
的割线，已知
．

（Ⅰ）证明：
； （Ⅱ）证明：
．

23．选修4－4：在直角坐标系
中，圆
的参数方程
为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆
的极坐标方程；（Ⅱ）若将圆
向左平移一个单位，再经过伸缩变换
得到曲线
，设
为曲线
上任一点，求
的最小值，并求相应点
的坐标．

24． 选修4－1：解关于的不等式
．

（Ⅰ）当
时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数
，当为何值时，
恒成立？

柳州一中数学2015届高考模拟试题答案（文科）

一、选择题

1．已知集合
，
（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】由已知得
，由
，得
，所以

，
,∴
，故选C．

【命题意图】本题考查指数不等式，函数定义域、集合运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

2．“2a＞2b”是“lna>lnb”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

试题分析：“2a＞2b”?“a＞b”， “lna＞lnb”?“a＞b＞0”，

∵“a＞b”是“a＞b＞0”的必要不充分条件，

故“2a＞2b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件，

故选B．

考点：不等式及不等关系，充要条件．

3．设
与
垂直，则
的值等于

A．
B．
C．0 D．-l

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得：
所以
因此选B.

考点：向量数量积，二倍角公式

4．设数列{an}的前n项和为Sn，点
（n∈N*）均在函数
的图象上，则a2014＝（ ）

A．2014 B．2013 C．1012 D．1011

【答案】A．

【解析】

试题分析：因为点
（n∈N*）均在函数
的图象上，所以
，即
，则当
时，
，所以
．

考点：等差数列．

5．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A.

【解析】

试题分析：直观图如图所示四棱锥
，
，

，
，

故此棱锥的表面积为
，故选A.

考点：空间几何体的三视图与表面积.

6．在长方体
中，
．若
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】

试题分析：如图，过作
联结
，则
即为所求的角

为直角三角形，
设
则
，
，所以

，

考点：线面角

7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
,则（ ）

A.
B.

C.
D.

【答案】A

【解析】

试题分析：第一次：
；第二次：
；第三次：
，退出循环，故选A

考点：程序框图

8．已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为,则
（ ）

A．
B．
C． D．2

【答案】A

【解析】

试题分析：不等式表示的可行域如图所示，把目标函数
转化为
表示的是斜率为
，截距为的平行直线系，当截距最小时，最小，当直线
经过点时，最小，由

得
，因此
，解得
，故答案为A.

考点：线性规划的应用.

9．设
是椭圆
的左、右焦点，为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】

试题分析：由条件得：
，
是等腰三角形，则
，在
中
，
，则
，即
，即
.

考点：圆锥曲线的性质.

10．设
、
分别为双曲线
的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点，且满足
，则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【解析】

试题分析：不妨设圆与
相交且点
的坐标为
，则
点的坐标为
，联立