说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）A （2）B （3）A （4）C （5）D （6）C

（7）C （8）B （9）D （10）C （11）D （12）D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）
（14）
（15）
（16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

（17）（本小题满分12分）

解：（I）由
及
，
得

可解得
，

数列
的通项公式为
； …………（6分）

（II）由（I）知
，

因为对称轴是
，
，

所以当
或
时，
取得最大值． …………（12分）

（18）（本小题满分12分）

（I）证明：如图，连结A1B与AB1交于E，

连结DE，则E为A1B的中点，

∴BC1∥DE，
平面
，

∵
平面
，

∴
∥平面
； …………（4分）

（II）在正三角形
中，
，

∵
，∴
平面
，

∵
平面
，∴平面
平面
； …………（8分）

（III）由（I）点到平面
的距离等于点
到平面
的距离，

∵为
中点，∴点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离，

∵平面
平面
，交线是
，

过
做
于点，则

，

∵AD＝＝
，∴
，

即点到平面
的距离是
． …………（12分）

（19）（本小题满分12分）

解：（ I）∵
，
，

∴这100名学生语文成绩的中位数是
； …………（6分）

（II）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为

∴数学成绩在[140，150]的人数为
人，设为
，
，
，

而数学成绩在[130，140）的人数为
人，设为
，
，

从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人基本事件为：

（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），共10个，

选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140，150]的基本事件为：

，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），共6个，

∴选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140，150]的概率是
． …………（12分）

【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩．

可以从以下几个方面选择回答：

①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论；

②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；

③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；

④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论；

⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论．

（20）（本小题满分12分）

解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是
，
，
，

∵
在椭圆上，

∴
，

，
，

椭圆的方程是
； …………（6分）

（II）方法1：设
，则
，

，

∵
，∴
，

在圆中，
是切点，

∴
，

∴
，

同理
，∴
，

因此△
的周长是定值
． …………（12分）

方法2：设
的方程为
，

由
，得

设
，则
，
，

∴

，

∵
与圆
相切，∴
，即
，

∴
，

∵
，

∵
，∴
，同理
，

∴
，

因此△
的周长是定值
． …………（12分）

（21）（本小题满分12分）

解：（I）
，

由
得
，由
得
，

∴
单调递增区间是
和
，单调递减区间是
，

∵函数
在
上是单调函数，

∴
，即的取值范围是
； …………（6分）

（II）
，设
，

问题转化为证明
在
上有零点，并讨论零点的个数， …………（8分）

∵
，
，所以

当
或
时，
，
只有1个零点；

当
时，
，
，由于
，
有且有2个零点；

当
时，
得
，
只有1个零点；

当
时，
得
，
只有1个零点；

因此，对于任意的
，总存在
，使得
，

且当
时，
的个数是1，当
时，
的个数是2．

…………（12分）

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（I）的极坐标方程化为
，

∴的直角坐标方程是
，

即
，

的参数方程是
，是参数； …………（5分）

（II）由
（是参数）得到

∴
的最大值是6，最小值是2． …………（10分）

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（I）当
时，此不等式为
，解得
，

∴不等式的解集为
； …………（5分）

（II）∵
，

∴原不等式解集为等价于
，∵
，∴
，

∴实数的取值范围为
． …………（10分）