历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选

（自我测试）

一、选择题：（每小题5分，计50分）

1．（2008安徽文）函数
图像的对称轴方程可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.(2004全国Ⅰ卷文、理)为了得到函数
的图象,可以将函数
的图象( )

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

3．（2003上海春招）下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4．(2008广东文)已知函数
，则
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B. 最小正周期为
的偶函数

C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为
的偶函数

5.（2007江苏）函数
的单调递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.（2006四川文、理）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )

（A）
（B）

（C）
（D）

7.（2005浙江理）已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )

(A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1

8．(2007海南、宁夏理)函数
在区间
的简图是（　　）

9. (2002年广东、江苏、河南，全国文、理，全国新课程文、理，天津文、理)在
内，

使
成立的
的取值范围是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

10.（2000全国文、理，江西、天津文、理，广东）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）

二.填空题: （每小题5分，计20分）

11．（2006福建文）已知函数
在区间
上的最小值是
，

则
的最小值是＿＿＿＿。

12.（2004全国Ⅲ卷理）函数
在区间
上的最小值为 .

13. (2008辽宁理)已知
，且
在区间
有最

小值，无最大值，则
＝__________．

14.(2007安徽文)函数
的图象为C,如下结论中正确的是____ _____ (写出所有

正确结论的编号). ①图象C关于直线
对称; ②图象C关于点
对称;

③ 函数
)内是增函数; ④ 由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C.

三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15.（2006广东）已知函数
. (I)求
的最小正周期；

(II)求
的的最大值和最小值； (III)若
，求
的值.

16.(2007陕西理)设函数f(x)=
,其中向量
=(m,cos2x),
=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象

经过点
。 （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

17．(2008陕西理)已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令
，判断函数
的奇偶性，并说明理由．

18.（2008安徽文、理）已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域

19.(2005全国Ⅰ文)设函数
图像的一条对称轴是直线
.

(Ⅰ)求
； (Ⅱ)求函数
的单调增区间； (Ⅲ)画出函数
在区间
上的图像。

20．（2003江苏，辽宁，天津文）已知函数
上的偶函数，

其图象关于点
对称，且在区间
上是单调函数
求
的值

历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选

（自我测试）参考答案

一、选择题：（每小题5分，计50分）

二.填空题: （每小题5分，计20分）

11．
; 12. 1 ; 13.
; 14. ①②③ _

三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15. 解：

（Ⅰ）
的最小正周期为
;

（Ⅱ）
的最大值为
和最小值
；

（Ⅲ）因为
，即
,即

16．解：（Ⅰ）f(x)=
，

由已知
，得
．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，

当
时，
的最小值为
，

由
，得
值的集合为
．

17．解：（Ⅰ）


．

的最小正周期
．

当
时，
取得最小值
；当
时，
取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．又
．

．

．

函数
是偶函数．

18.解：（1）

所以，函数
的最小正周期为
，

对称轴方程为

（2）

因为
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

所以，当
时，
取最大值 1

又
，
当
时，
取最小值

所以 函数
在区间
上的值域为

19．解：（Ⅰ）
的图像的对称轴，

又
，解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由题意得

所以函数

（Ⅲ）由

故函数

20.解：由
是偶函数，得
，即
，

所以
对任意x都成立，且
，所以得
，

依题设
，所以解得
.

由
的图象关于点M对称，得
，

取
得
所以

，

…，

….

当k=0时，
上是减函数；

当k=1时，
上是减函数；

当
时，
上不是单调函数.

所以，综合得
.