2016届高三六校第一次联考

理科数学试题

命题学校：珠海一中 2015，9，7

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数
在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、已知
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3、已知
的值为 （ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．
D．2

4．直线
的倾斜角的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

5、右图给出的是计算
的

值的一个程序框图，其中判断框内应填入

的条件是( )

A.

B.

C.
D.

6、将函数
的图象向左平移
个单位，所得到的函数图象关于
轴对称，则
的一个可能取值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、求曲线
与
所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8、设
为三条不同的直线，
为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）

①若
，则
与
相交

②若
则

③若
||
，
||
，
，则

④若
||
，
，
，则
||

A．1 B．2 C．3 D．4

9、如图，已知
，点
在线段
上，且

，设
,则
等于（ ）

A．
B．3 C．
D．

10、已知曲线
，点
及点
，从点
观察点
，要使视线不被曲线
挡住，则实数
的取值范围是（ ）.

A．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）

11、 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长

为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此

四面体的四个面中面积最大的为( )

A．
B． 4

C．
D．

12. 设函数
在
上存在导数
，
，有
，在
上
，若
，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13、 已知关于
的二项式
展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数
的值为

14、变量
、
满足条件
，则
的最小值为

15、
ABC的内角A，B，C所对的边分别为
，且
成等比数列，若
=
，
=
，则
的值为 ．

16、
是定义在R上的函数，且
，
，
，则
．

三、解答题（17—21为必做题）

17、（本小题满分12分）若公比为
的等比数列
的首项
，且满足
=
，（
…）

（1）求
的值；

（2）设
，求数列
的前项和

18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为
，乙与丙击中目标的概率分别为

，每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为
，且
的分布列如下表：

0

1

2

3






[:]









（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的数学期望．

19、（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体
中，
是侧棱
上的一点，
.

（Ⅰ）试确定
，使直线
与平面
所成角的正切值为
；

（Ⅱ）在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的
，
垂直于
，并证明你的结论.

20、（12分）已知直线
经过椭圆S：
的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作
轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为
．

①若直线PA平分线段MN，求
的值；

②对任意
，求证：
．

21、（本小题满分12分）

设定义在区间
上的函数
的图像为C，点A、B的坐标分别为
且
为图像C上的任意一点，O为坐标原点，当实数
满足
时，记向量
恒成立，则称函数
在区间
上可在标准
下线性近似，其中
是一个确定的正数。

（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线

（Ⅱ）设函数
在区间
上可在标准
下线性近似，求
的取值范围；

（Ⅲ）求证：函数
在区间
上可在标准
下线性近似。

（参考数据：
2.718,
0.541）

四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形
是⊙
的内接四边形，延长
和
相交于点
，
，

.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
为⊙
的直径，且
，求
的长．

23、(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

直线
（极轴与
轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。

（1）求圆心C到直线
的距离；

（2）若直线
被圆C截的弦长为
的值。

24、(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设对于任意实数
，不等式
≥
恒成立．

(I)求
的取值范围；

(Ⅱ)当
取最大值时，解关于
的不等式：
．

2016届高三六校第一次联考

理科数学试题参考答案及评分标准

选择题：

1、B 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、B

11、如图，易知
的面积最大

12、 解：令
，

∴函数
为奇函数

∵
时，
，函数
在
为减函数

又由题可知，
，所以函数
在
上为减函数

即

∴
，∴

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13、2 14、
15、
16、2016

∵

三、解答题（17—21为必做题）

17、解：（1）由题意易知
，---1分 即
，--2分

解得
或
-------- 3分

（2）解：①当
时，
，

=
----------5分

②当
时，

---------------7分

=

-

=

相减得
-------- 10分

整理得
=
-（
+
）·
-----------------------12分

18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A、B、C

（Ⅰ）由题设可知
时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即

∴
，

0

1

2

3






[:]









化简得
① ……2分

同理，
② ……4分

联立①②可得
，
……6分

（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：

……8分

……10分

……12分

19.解法一：（１）如图：

……1分

故
.所以
.又
……3分

故
……4分

在
△
，即
.

故当
时，直线

. ……6分

（Ⅱ）依题意，要在
上找一点
，使得
.只需
…7分

设
，可推测
的中点
即为所求的
点. ……8分

因为

，所以

即
……10分

又
,故
. 即
……12分

解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，……1分

则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1).

所以

……2分

又由
的一个法向量. ……3分

设
与
所成的角为
，

则
……4分

依题意有：
，解得
. ……5分

故当
时，直线

. ……6分

（２）若在
上存在这样的点
，设此点的横坐标为
，……7分

则
. ……8分

依题意，对任意的
要使
，只需
对
恒成立 ……9分

，……11分

即
为
的中点时，满足题设的要求 ……12分

20、解：（1）在直线
中令
得
；……1分

令
得
……2分

，
……3分

则椭圆方程为
……4分

（2）①
,
,M、N的

中点坐标为(
，
)，所以
……6分

②法一：将直线PA方程
代入
，解得
……7分

记
，则
，
，于是
，故直线AB方程为

……8分

代入椭圆方程得
，……9分

由
，因此
……10分

，
……11分

……12分

法二：由题意设
，……7分

∵ A、C、B三点共线，
……8分

又因为点P、B在椭圆上，
，……9分

两式相减得：
……10分

……11分

……12分

21、解(Ⅰ)由
=λ
+(1－λ)
得到
=λ
，………1分

所以B，N，A三点共线. ………2分

(Ⅱ)由
与向量
=

+(1－
)
，

得N与M的横坐标相同．………3分

对于
上的函数
，A(0，0)，B(1，1)，………4分

则有
，………5分

故
；所以k的取值范围是
．………6分

(Ⅲ)对于定义在
上的函数
，A(
)，B(
)

则直线AB的方程
，………7分

设
，则易知
，且点N在直线AB上，

所以，




………8分

令
，其中
，

于是
， ………9分

列表如下：

em

(em，em+1－em)

em+1－em

(em+1－em，em+1)

em+1







+

0

－







0

增



减

0



则

，且在
处取得最大值，………11分

又
0.123
，从而命题成立． ………12分

四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）

22、解： (Ⅰ)由

，
，得
与
相似，………2分

设
则有

，
，………4分

所以
………………5分

(Ⅱ)由题意知，