邹城一中高三4月模拟数学（文）试题

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数
对应的点的坐标为

A．
B．
C．
D．

2. 设平面向量
，若
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 设集合
，
，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是

A．
B．
C．
D．

4．甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙的体积分别为
、
,则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5.函数
的图象可能是

　

A． B． C． D．

6. 设

，则下列说法错误的是

A．
是奇函数 B.
在
上单调递增

C.
的值域为
D.
是周期函数

7. 执行右图所示的程序框图，输出的
值为

A.5 B.6 C.7 D.8

8. 函数
的部分图象如下图所示，则

A.
B.

C.5 D.10

9. 设
，
满足条件
若
的最大值与最小值的差为7，则实数

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，函数
满足
，当
时，
，对于
，
，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．某单位为了了解用电量
度与气温

之间的关系，随机统计了某
天的用电量与当天气温，并制作

了对照表.由表中数据得回归直线方程
中
，预测当气温为

时，用电量的度数是__

气温（
）











用电量（度）













12.已知函数
的图象在点
处的切线
与直线
平行，若数列
的前
项和为
，则

13.若
,则
的最小值是 ．

14.直线
与圆
相交于
两点，且
，则
＝________

15.已知双曲线
的半焦距为
，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线
的准线被双曲线截得的弦长是
（
为双曲线的离心率），则
的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知
，
，函数
．

（1）求函数
的值域；

（2）在△
中，角
和边
满足
,求边
．[来源:ZXXK]

17．（本小题满分12分）

某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（
）”，先在本校进行初赛（满分
分），若该校有
名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；

（2）该校推荐初赛成绩在
分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取
人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

18．（本小题满分12分）

在四棱锥
中，底面
是正方形，
与
交于点
，
⊥底面
，
、
分别为
、
中点，且
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
⊥平面
；

（Ⅲ）若
，求三棱锥
的体积.

19. （本小题满分12分）

已知数列
是公差不为零的等差数列，
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项；

（Ⅱ）设
是等比数列，且
，求数列
的前n项和
．

20．（本小题满分13分）

已知函数
，对任意的
，满足
，其中
为常数．

（Ⅰ）若
的图像在
处的切线经过点
，求
的值；

（Ⅱ）已知
，求证
；

（Ⅲ）当
存在三个不同的零点时，求
的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知椭圆C:
的离心率为
，点
在椭圆C上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线
与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与
相交两点
，
（两点均不在坐标轴上），且使得直线
，
的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

邹城一中高三数学（文）试题参考答案

一．选择题

ADCBB,DBDCB

二．填空题

11.68 12.
13.
14.
15.

三．解答题

16．解：（I）

.........................3分

，则函数
的值域为
；. ........................5分

（II）
，
，......6分

又
，
，则
，.........................8分

由
得
，已知
，.........................10分

由余弦定理
得
．.........................12分

17．（I）设初赛成绩的中位数为
，则：

.........................3分

解得
，所以初赛成绩的中位数为
；..... ....................5分

（II）该校学生的初赛分数在
有4人，分别记为A，B，C，D，分数在
有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），

（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，. ..................9分

其中符合题设条件的基本事件有8个．.............11分

故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为
．.........12分

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明: 连结
，

在正方形
中，
与
交于点
，

则
为
的中点，

又∵
是
中点，

∴
是
的中位线，

∴
， ………………2分

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
； ………………4分

（Ⅱ）证明∵
底面
，

平面
，

∴
，

∵
，且
，∴
平面
，

∵
平面
，∴
， ………………6分

在正方形
中，
与
交于点
，且
，∴
，

在
中，
是
中点，∴
，

∵
，∴
平面
； ………………9分

（Ⅲ）解：∵
，∴
，

∵
是
中点，且
底面
，

∴
…12分

19．试题解析：（Ⅰ）设数列
的公差为

，且
成等比数列

………………2分

解得
，故
………………4分

（Ⅱ）令
，设
的公比为

………………8分

从而
………………9分

当
为偶数时，

当
为奇数时，
………………12分

20

4分

8分

11分

13分

21.

（Ⅰ）解：由题意，得
，
，

又因为点
在椭圆