江苏省2016届高三预测金卷

数 学

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．

参考公式：

锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在题中横线上）

1.若集合
，
，则
．

2.若复数
（i为虚数单位）为纯虚数，则实数
．

3.若原点
和点
在直线
的异侧，则
的取值范围是 ．

4.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为

.

5.右图是一个算法流程图，则输出的
的值为 ．

6.从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 .

7.若
且
是第二象限角，则
.

8.正四棱锥
的底面边长为
，侧面积为
，则它的体积为 .

9.已知双曲线
的一条渐近线的方程为
，则该双曲线的离心率为 .

10.不等式组
所表示的区域的面积为 .

11. 已知
外接圆的半径为2，圆心为
，且
，
，则
的值等于 ．

12. 如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边
上有10个不同的点
，
，…，
，记
（
1，2，…，10），则
．

13. 在等差数列
中，首项
，公差
，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．

14.设关于
的实系数不等式
对任意
恒成立，则
．

二、解答题

15. （本小题满分14分）

（本大题满分14分）

如图，在△
中，点
在边
上，
，
，
，
．

（1）求
的长；

（2）求△
的面积．

16. （本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．

（1）求证：PC // 平面BDE；

（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

17. （本大题满分14分）

如图，
，
是海岸线
，
上的两个码头，海中小岛有码头
到海岸线
，
的距离分别为
，
．测得
，
．以点
为坐标原点，射线
为
轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以
小时的平均速度在水上旅游线
航行（将航线
看作直线，码头
在第一象限，航线
经过
）．

（1）问游轮自码头
沿
方向开往码头
共需多少分钟？

（2）海中有一处景点
（设点
在
平面内，
，且
），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线
航行时离景点
最近的点
的坐标．

18. （本大题满分16分）

已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点
作圆
的两条切线，切点分别为
，
（
，
不在坐标轴上），若直线
在
轴，
轴上的截距分别为
，
，证明：
为定值；

（3）若
，
是椭圆
上不同的两点，

轴，圆
过
，
，且椭圆
上任意一点都不在圆
内，则称圆
为该椭圆的一个内切圆．试问：椭圆
是否存在过左焦点
的内切圆？若存在，求出圆心
的坐标；若不存在，请说明理由．

19.已知函数
．

（1）当
时，求
的单调减区间；

（2）若存在m>0，方程
恰好有一个正根和一个负根，求实数
的最大值．

20.（本大题满分16分）

已知数列
的通项公式为
，其中
，
，
．

（1）试写出一组
，
的值，使得数列
中的各项均为正数；

（2）若
，
，数列
满足
，且对任意的
(
)，均有
，写出所有满足条件的
的值；

（3）若
，数列
满足
，其前
项和为
，且使
(
，
，
)的
和
有且仅有4组，
，
，…，
中有至少
个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求
，
的最小值．

数学附加题

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用．

2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE?BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F．求证：BE?CE＝EF?EA．

B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵
，求矩阵
的特征值和特征向量．

C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数)，求直线
被曲线
所截得的弦长．

D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）

设
均为正数，且
，求证：
．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．

（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；

（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．

23. （本小题满分10分）

若存在
个不同的正整数
，对任意
，都有
，则称这
个不同的正整数
为“
个好数”．

（1）请分别对
，
构造一组“好数”；

（2）证明：对任意正整数
，均存在“
个好数”．

答案与提示

一、填空题

1.
2.
3.
4. 0.032 5.
6.  7.
8.4 9.  10.16 1.12 12.180 13. 200 14.9

解析：

11. 如图，取BC中点D，联结AD，则
，

又因为
，所以O为BC的中点，

因为
，所以
是等边三角形，
，

因为
ABC外接圆的半径为2，所以
，
，

所以
，故答案为12.

12. 延长
，
，则
，又
，所以
，即
，则
，则

，故答案为180.

13. 等差数列
中的连续10项为
，

遗漏的项为
且
则

，化简得
，所以
，
，

则连续10项的和为
，故答案为200.

14. 令
，

在同一坐标系下作出两函数的图像：

①如图(1)，当
的在
轴上方时，
，
，

但
对
却不恒成立；

②如图(2)，
，令
得
，

令
得
，

要使得不等式
在
上恒成立，

只需
，
，
.

综上，
，故答案为9．

二、解答题

15. 解：（1）在△
中，因为
，设

，则
．

在△
中，因为
，
，
，

所以

．

在△
中，因为
，
，
，

由余弦定理得
．

因为
，所以
，

即
．

解得
．所以
的长为5.

（2）由（Ⅰ）求得
，

．

所以
，从而
．

所以

．

16. 证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．

因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．

因为 E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．

因为PC平面BDE，OE?平面BDE，所以PC // 平面BDE．

（2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE．

因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．

因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE＝E，

所以PA⊥平面BDE．

因为PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．

17. 解：（1）由已知得
，直线
的方程为
，

设
，由
及图
得
，
，

直线
的方程为
，即