新课标Ⅰ卷2016年高考押题预测卷

数学文试题

全卷满分150分 考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若复数
在复平面内对应的点关于
轴对称，且
，则复数
在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数
，则
（ ）

A．
B．
C．1 D．

4．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则
的值是（ ）

A．10　　　　B．11　　　C．12　　　D．13

5．已知
为
的三个角
所对的边，若
，则
（ ）

A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2

6．已知
，
，

，若
，则
（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．
[:]

8．自圆
：
外一点
引该圆的一条切线，切点为
，切线的长度等于点
到原点
的长，则点
轨迹方程为（　　　）

A．
　　B．
　　C．
　　D．

9．执行如图所示的程序，若输入的
，则输出的所有
的值的和为（　　　）

A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092

10．已知
是球
的球面上两点，
，
为该球面上的动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球
的体积为（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

11．设
为双曲线
的右焦点，若
的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为
，则双曲线的离心率为（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　　D．3

12．若直线
与曲线
：
没有公共点，则实数
的最大值为（　　　）

A．－1　　　　B．
　　　　C．1　　　　D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若函数
为奇函数，则
___________．

14．已知实数
，
满足
，目标函数
的最大值为4，则
______．

15．已知函数
的一条对称轴方程为
，则函数
的最大值为___________．

16．当
时，函数
的图象不在函数
的下方，则实数
的取值范围是___________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和为
，且
，
．

（1）求
的通项公式
和前
项和
；

（2）设
，
为数列
的前
项和，若不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在
岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按
分成5组，分别记为
，其频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

（Ⅱ）该团导游首先在
三组中用分层抽样的方法抽取了
名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自
组的概率．

19．（本小题12分）在多面体
中，四边形
与
是边长均为
正方形，
平面
，
平面
，且
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）若
，求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）已知
分别是椭圆
：
的两个焦点，且
，点
在该椭圆上．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
与以原点为圆心，
为半径的圆上相切于第一象限，切点为
，且直线
与椭圆交于
两点，问
是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数
．

（1）

时，求函数
的单调区间；

（2）设
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形
外接于圆，
是圆周角
的角平分线，过点
的切线与
延长线交于点
，
交
于点
．

（1）求证：
；

（2）若
是圆的直径，
，
，求
长

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
．

（1）设
为参数，若
，求直线
的参数方程；

（2）已知直线
与曲线
交于
，设
，且
，求实数
的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（2）若不等式
，对任意的实数
恒成立，求实数
的最小值．

文科数学答案

全卷满分150分 考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

【答案】C

【解析】当
时，
，所以

，故选C．

2．【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

【答案】B

【解析】由题意，得
，则
，在复平面内对应的点坐标为
，在第二象限，故选B．

3．【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

【答案】B

【解析】
，故选B．

4．【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

【答案】C

5．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．

【答案】C

【解析】由已知等式，得
，由正弦定理，得
，则
，所以
，故选C．

6．【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

【答案】A

【解析】由题，得
，又
，所以
，即
，解得
，所以
，故选A．

7．【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此几何体的体积为
，故选D．

8．【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．

【答案】D

【解析】由切线性质知
，所以
，则由
，得，
，化简得
，即点
的轨迹方程，故选D，

9．【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．

【答案】D

【解析】当
时，
是整数；当
时，
是整数；健康状况依次类推可知当
时，
是整数，则由
，
，所以输出的所有
的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．

10．【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

【答案】D

【解析】当
平面
平面时，三棱锥
的体积最大，且此时
为球的半径．设球的半径为
，则由题意，得
，解得
，所以球的体积为
，故选D．

11．【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．

【答案】B

12．【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

【答案】C

【解析】令
，则直线
：
与曲线
：
没有公共点，等价于方程
在
上没有实数解．假设
，此时
，
．又函数
的图象连续不断，由零点存在定理，可知
在
上至少有一解，与“方程
在
上没有实数解”矛盾，故
．又
时,
,知方程
在
上没有实数解，所以
的最大值为
，故选C．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．

【答案】2016

【解析】因为函数
为奇函数且
，则由
，得
，整理，得
．

14．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

【答案】

15．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

【答案】1

【解析】∵
，∴
最值是
．∵
是函数