新课标Ⅰ2016高三预测金卷

数学文

本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

第I卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（本题5分）设集合
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2．（本题5分）若复数
满足
，则
的共轭复数为（ ）

A．
B．

C．
D．

3．（本题5分）将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．（本题5分） 设双曲线
的离心率为
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此双曲线的方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

5．（本题5分）下列判断错误的是（ ）

A．“
”是“
”的充分不必要条件

B．命题“
”的否定是“
”

C．“若
，则直线
和直线
互相垂直”的逆否命题为真命题

D．若
为假命题，则
均为假命题

6．（本题5分）数列
满足
，对任意的
都有
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7．（本题5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法----“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入
时，输出的
（ ）

A．6 B．9 C．12 D．18

8．（本题5分）已知
是抛物线
的焦点,
是该抛物线上的两点,
,则线段
的中点到
轴的距离为

A．
B．1 C．
D．

9．（本题5分）已知函数
，如果存在实数
，使得对任意的实数
，都有
成立，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．（本题5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）

A.
B.
C．6 D．7

11．（本题5分）函数
在
处有极值10，则点
坐标为（ ）

A.
B.
C.
或
D.不存在

12．（本题5分）函数
，若
对
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22

题～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（本题5分）已知向量
=（1，2），
=（1，0），
=（3，4），若λ为实数，（
+λ
）⊥
，则λ的值为 ．

14．（本题5分）已知变量
满足约束条件
，且
的最小值为4，则实数
的值为 .

15．（本题5分）在半径为2的球面上有不同的四点A、B、C、D，若
，则平面BCD被球所截面图形的面积为 .

16．（本题5分）已知函数
的最大值为3，
的图像与
轴的交点坐标为
，其相邻两条对称轴间的距离为2，则
.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题12分）函数
数列
的前
项和
，且
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立．

（1）求函数
的表达式；

（2）求数列
的通项公式．

18．（本题12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下

（1）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．

（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．

（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

19．（本题12分）如图，多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，四边形
为等腰梯形，
，
，平面
平面
.

（1）证明：

平面
；

（2）若
，求多面体
的体积.

20．（本题12分）已知函数
，
，

（Ⅰ）若函数
的图象在点
处的切线与直线
平行，且函数
在
处取得极值，求函数
的解析式，并确定
的单调递减区间；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的
，都有
成立，试求实数
的取值范围.

21．（本题12分）如图，在平面直角坐标系
中，已知
是椭
上的一点，从原点
向圆
作两条切线，分别交椭圆于点
．

（1）若
点在第一象限，且直线
互相垂直，求圆
的方程；

（2）若直线
的斜率存在，并记为
，求
的值；

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，

则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本题10分）如图，已知圆
是
的外接圆，
是
边上的高，
是圆
的直径.

（1）求证：
；

（2）过点
作圆
的切线交
的延长线于点
，若
，求
的长.

23．（本题10分）已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线
的方程为
，曲线
、
交于A、B两点．

（Ⅰ）若p=2且定点
，求
的值；

（Ⅱ）若
成等比数列，求p的值．

24．（本题10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
．

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若对任意
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．

全国新课标卷一

文科数学

第I卷（选择题）

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：
，可知，
，所以
，则
，故选B.

考点：1、分式不等式；2、函数值域；3、集合运算．

2．A

【解析】

试题分析：先求出复数
，再求其共轭复数.由
可得
,所以


，所以
的共轭复数为
，故选A.

考点：1、复数的共轭复数；2、复数的模；复数的四则运算运算.

3．D

【解析】

试题分析：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30，

事件B：至少出现一次3点，有10种，∴

考点：条件概率

4．A

【解析】

试题分析：双曲线的离心率为
，即有
，抛物线
的焦点为
，即有双曲线的
，则
，则双曲线的方程为
，故选A.

考点：1、双曲线、抛物线的标准方程；2、双曲线、抛物线的简单几何性质.

5．D

【解析】

试题分析：对选项A,由
可推出
，但是当
时推不出
，所以A正确；对选项B，由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“
”的否定是“
”是正确的；对选项C，由于“若
，则直线
和直线
互相垂直”是正确的，所以其逆否命题为真命题也是正确的；对于选项D，若
为假命题，则
可以一真一假，所以
均为假命题是错误的；综上故选D.

考点：1、充分条件、必要条件；2、全称命题与特称命题；3、复合命题的真假.

【方法点晴】本题是一个关于充分条件、必要条件，全称命题与特称命题以及复合命题的真假判定等综合性问题，属于容易题.关于命题，原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价；而关于复合命题真假的判定可以根据下面的真值表判定：

6．

【解析】

试题分析：因为
，且
，即
，

所以当
时，

=
．

当
时也成立．所以
，
．

所以数列
的前n项和

所以
．

考点：1.累加法；2.错位相减法求和.

7．D

【解析】

试题分析：程序框图是求
的最大公约，通过计算得到结果为
.

考点：算法与程序框图．

8．C

【解析】

试题分析：：∵F是抛物线
的焦点，F（
，0）准线方程x=-
，设A
，B

∴|AF|+|BF|=
，解得
∴线段AB的中点横坐标为

∴线段AB的中点到y轴的距离为

考点：抛物线方程及性质

9．C

【解析】

试题分析： 因为

，设
的最小正周期为
，则
，所以
的最小值为
，故选C.

考点：三角函数的周期和最值．

10．A

【解析】

试题分析:由三视图可知，该多面体是由一正方体切去两个对角而得，如图所示，则其体积为
.故正确答案为A.

考点：1.几何体的三视图；2.简单组合体的体积.

11．B

【解析】

试题分析：求导，
，由已知得
，解得
，
（
使得
舍去，此时函数
不存在极值）.

考点：函数的极值．

【易错点睛】本题主要考查函数的极值，属容易题.利用导数求函数的极值，一般先求出函数的单调区间，由函数的增减区间决定函数的极值.本题已知函数
在
处取得极值
，故必满足
且
，可通过联立方程解得
的值，本题考生易错选选项C，主要是未通过所求解的
值，检验函数是否存在极值点所致.

12．C

【解析】

试题分析：令
则
设
，则函数
在
上单调递增，在上
单调递减，
在
的值域
，即
故选C．

考点：函数恒成立问题

13．﹣

【解析】

试题分析：求出
+λ
和
的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．

解：
+λ
=（1+λ，2λ），∵（
+λ
）⊥
，∴（
+λ
）
=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣
．

故答案为﹣
．

考点：平面向量数量积的运算．

14．

【解析】

试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线
：
，观察图形，知直线
过直线
和
的交点
时，
取得最小值，即
，解得
，所以实数
的值为
.

考点：线性规划问题.

【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题。其题型大概有如下两种：一、已知线性约束条件，求目标函数的最优解．这种题的难度较小；二、已知线性约束条件中含有参数，并且知道最优解，求参数的值．本题属于第二种，难度要大，解决的方法如下：先作出不含参数的平面区域和目标函数取最优解时的直线，再根据含参数的不等式利用斜率相等或截距相同来解决问题.

15．

【解析】

试题分析：过点A向面BCD作垂线，垂足为M，则M是外心，而外接球球心
位于AN上，如图所示，设
所在截面圆半径为r，∵