2016年高考桂林百色、崇左、来宾、贺州五市联合模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合
，集合
，则

A．
B．
C．
D．

2、
是虚数单位，若复数
满足
，则复数
的实部与虚部的和是

A．0 B．1 C．2 D．3

3、命题“
”的否定是

A．
B．

C．
D．

4、某年级有1000名学生，随机编号为
，现在系统抽样方法，从中抽出200人，若
号被抽到了，则下列编号也被抽到的是

A．
B．
C．
D．

5、设向量
满足
，且
的夹角为
，则

A．
B．
C．
D．

6、已知函数
，则

A．19 B．17 C．15 D．13

7、若核黄素
有两个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8、将双曲线
的右焦点，右顶点，虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线
的“黄金三角形”的面积是

A．
B．
C．1 D．2

9、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的
值与输出的
值相等，则这样的的
的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

10、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

A．
B．
C．
D．

11、已知函数
在
上单调递增，则
的取值不可能为

A．
B．
C．
D．

12、设定义在R上的偶函数
，满足对任意
都有
且
时，

，则

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、二项式
展开式中的常数项为

14、在长方体
中，
，点
分别是棱
的中点，则三棱锥
的体积为

15、已知点P在圆
上，点Q在不等式
，表示的平面区域内，则线段PQ长的最小值是

16、在四边形ABCD中，
，则四边形ABCD的面积

为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和。

18、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，
平面
，点D是SC的中点，且平面ABD
平面SAC。

（1）求证：
;

（2）若
，求二面角
的正弦值。

19、（本小题满分12分）

已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分，经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件。

（1）求该生在4次投篮中恰有三次3分线外侧投入的概率；

（2）求该生两次投篮后得分X的分布列及其数学期望。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆
过点
，过右焦点垂直于
轴的直线截椭圆所得的弦长是1.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点A、B分别是椭圆C的左右定点，过点
的直线
与椭圆交于
两点（
与A、B不重合），证明：直线
和直线
交点的横坐标为定值。

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，讨论函数
的单调性；

（2）若
，讨论函数
的极值点。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

已知点P是圆
外的一点，过P作圆
的切线PA、PB，切点为A、B，

过P作一割线交圆
于点E、F，过2PA=PF，确PF的中点D，连接AD，

并延长交圆于H。

（1）求证：
四点共圆；

（2）求证：
。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知在直角坐标系
中，圆锥曲线
的参数方程为
为参数）定点
，
是圆锥曲线C的左右焦点，直线
过点
。

（1）求圆锥曲线C及直线
的普通方程；

（2）设直线
与圆锥曲线C交于E、F两点，求弦EF的长。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知函数

（1）当
，解不等式
；

（2）锐任意
，不等式
都成立，求实数
的取值范围。

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