2016届高考模拟测试数学（理科）试题

说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设全集U＝R，集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

（2）设
为虚数单位，已知复数
满足
，则其共轭复数
为

A．
B．
C．
D．

（3）某游戏规则如下：随机地往半径为
的圆内投掷飞标，若飞镖到圆心的距离大于
，则成绩为及格；若飞镖到圆心的距离小于
，则成绩为优秀；若飞镖到圆心的距离大于或等于
且小于或等于
，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞镖中得到成绩为良好的概率为

A．
B．
C．
D．

（4）已知椭圆
+
=1
的左焦点为
，右顶点为
，点
在椭圆上，且
⊥
轴，直线
交
轴于点
.若
,则椭圆的离心率是

A．
B．
C．
D．

（5）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．

B．

C．

D．

（6）已知
是定义在
上的奇函数，当
时，

，则函数
的零点的个数是

A.
B.
C.
D.

（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

（8）等差数列
的前
项和为
(
)，若当首项
和公差
变化时，
是一个定值，则下列选项中为定值的是

A．
B．
C．
D．

（9）
是双曲线
的右支上一点，
、
分别是圆
和
上的点，则
的最大值为（ ）

A.9 B.8 C.7 D. 6

（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

A. 2000元 B. 2200元 C. 2400元 D. 2800元

（11）定义在R上的函数
满足

是
的导函数），且
的图象关于直线
对称，当
时，恒有

A.
B．

C．
D．

（12）已知棱长为
的正方体
中，
，其中
，
，满足
平面
，则当三棱锥
的体积最大时，
的值为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

（13）
的展开式的常数项为___________(具体数值作答).

（14）已知函数
，且
，则
的最小值是___________.

（15）已知
、
是单位圆
上的两点，
,
， 则

___________.

（16）设各项均为正数的数列
的前
项之积为
，若
，则数列
中最小项的序号

.

三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，已知

(Ⅰ)求
的值；

（Ⅱ）若
,求
面积的最大值.

（18）（本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了
名电视观众，下图是观众年龄的频率分布直方图,已知年龄在
的人数为
人.

(Ⅰ)完成下列
列联表：

文艺节目

新闻节目

总计



大于或等于
岁至小于
岁

40







大于或等于
岁









总计











并据此资料检验，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为收看文艺节目的观众与年龄有关？

（Ⅱ）根据用分层抽样方法在收看文艺节目的观众中随机抽取
名进一步了解观看节目情况，最后在这
名观众中随机抽出
人获奖，记这获奖
人中年龄大于或等于
岁的人数为
，求
的分布列与数学期望．

　参考公式与临界值表：
，其中

































（19） （本小题满分12分）

如图，等边三角形
所在的平面与平行四边形
所在的平面垂直，
是线段
中点，

（Ⅰ）在线段
上确定一点
，使得
平面
,并说明理由；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值.

（20） （本小题满分12分）

已知动圆过定点
，且与直线
相切

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；

（Ⅱ） 过点
作直线交曲线
于
、
两点. 若直线
、
（
是坐标原点）分别交直线l：
于
、
两点，求
的最小值.

（21） （本小题满分12分）

已知函数
,
.

(Ⅰ)若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；

(Ⅱ) 若
有两个不同的零点
，
，试比较
与
的大小．

（参考数据，


，取


，


，）

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
边
上的高，

（Ⅰ）证明：
四点共圆；

（Ⅱ）若
，求
的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线

的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.

（I）求曲线
的极坐标方程；

（II）若射线

交曲线

和
于
、
（
、
异于原点）,求
.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
．

（I）求不等式
的解集
；

（II）当
时，证明：
.

2016届高考模拟测试数学（理科）试题

参考解答和评分标准

说明：

1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：BCBDA BACAB AD

1. 由已知，
，又
,所以

，故选B.

2. 由已知得
，即
，
，所以，
故选C

3. 解析：根据几何概型可知
，故选B.

4. 对于椭圆，因为
，则
选D

5.
；
；
；
；
；
；

；故选A

6. 当
时，
,

所以，
,由图象知，
有两个零点选B

7.

, 故选A

8
是一个定值，则
是一个定值，又
，故为定值, 答案选C,

9. 设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝9 故选A

10. 设甲型货车需要
辆，乙型货车需要
辆，由题意得不等式组

作出可行域 ，可知，当直线

过点
时，
，故选B

11. ①若