松昌中学2016届高三级第六次统测文科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知复数
，则
（ ）

A. －2 B. 2 C. －2i D. 2i

3、某饮料店某5天的日销售收入
（单位：百元）与当天平均气温
（单位：℃）之间的数据如下表：





0

1

2





5

4

2

2

1



 甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了
与
之间的四个线性回归方程：①
，②
，③
，④
，其中正确的方程是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

4．在平面直角坐标系
中，若
满足约束条件
则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．“
”是“函数
是偶函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知向量
，
，若
与
共线，则
=（ ）

A．2 B．3 C．±2 D．－2

7. 已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在

抛物线
的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（　　）

A．
　　　 B．
　　 　C．
　 　　D．

10.已知
的最小正周期为
，
，

则
在区间
上的最大值为（　　　）

A．4　　　　B．
　　　　C．　　　　D．

11、已知正三棱锥的侧棱长为2，底面边长为3，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

12、已知函数
的值域为[0，2]，则实数
的取值范围为（ ）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13. 已知角
的顶点在原点,始边与
轴的正半轴重合,终边经过点
，则
的值为 ．

14．在平面直角坐标系
中，已知直线
与圆
相交于点
、
，则
的值是 ．

15．直线
与曲线
相切于点
，则
的值为___________．

16.在
中，
，点
为
的中点，AM
，则
_______．

三．解答题：本大题共8小题，考生作答6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．(本小题满分12分)

已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.

求数列
的通项公式；

若
，求数列
的前
项和
.

18．(本小题满分12分)

某车间将
名技工平均分为甲,乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表：

每组员工编号

1

2

3

4

5



甲组



5

7

9





乙组

5

6

7

8

9



已知甲组技工在单位时间内完成合格零件的平均数与方差分别为
与
，且

（1）求
的值，并直接指出哪一组技工的技术水平的稳定性更好；

（2）质检部门从该车间甲,乙两组中各随机抽取
名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过
件,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率．

19．(本小题满分12分)

在四棱锥
中，底面
是矩形，

平面
，
是棱
的中点，
在棱
上，

且
．

(Ⅰ)求证：
平面
；

(Ⅱ)求三棱锥
的高．

20．(本小题满分12分)

已知线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB| = 3，动点
满足
;

（1）求动点
的轨迹C的方程；

（2）已知点
，试探究是否存在直线
与轨迹
交于
、
两点，且使得
的内切圆的面积为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

21．(本小题满分12分)

已知函数
．

(Ⅰ)若
是
的极值点，求
的值，并讨论
的单调性；

(Ⅱ)若
，求证：
．

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形
内接于圆，
是圆周角
的

角平分线，过点
的切线与
延长线交于点
，
交

于点
．

（1）求证：
；

（2）若
是圆的直径，
，
，求
长

23、（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，以原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

（1）求曲线
的直角坐标方程；

（2）若直线
与曲线
相交于
两点，线段
的中点横坐标为
，求直线
的普通方程.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
=

（Ⅰ）证明：

2； （Ⅱ）若
，求
的取值范围.

松昌中学2016届高三级第六次统测文科数学参考答案及评分说明

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

B

C

C

D

A

B

B

C

D

B



二、填空题：

13.
； 14.
； 15.
； 16.
.

三、解答题：

17、解：（1）设等差数列
的公差为
，

由
，得
； …………2分

又
，即
， …………3分

则
， …………5分

所以
， …………6分

故
. …………7分

（2）由（1）知
…………9分

所以，

…………10分

…………12分

18、解:（1）由甲组技工在单位时间内完成合格零件的平均数与方差分别为
与
，得

…………… 2分

即
，解得

又
，

故
的值为4，
的值为10，…………… 5分

且乙组技工的技术水平的稳定性更好. …………… 7分

（2）设事件
表示：该车间“质量合格”,则从甲、乙两组中各抽取
名技工完成合格零件个数的基本事件为

,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共
种．…… 9分

事件
包含的基本事件为

,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共
种．…………… 10分

．即该车间“质量合格”的概率为
．…………… 12分

19、解：(Ⅰ)证明：因为
，
为
的中点，所以
．

因为
平面
，
平面
，所以
，

又因为
，所以
平面
，

又
平面
，所以
． …………… 3分

在
中，
；

在
中，
；

在
中，
．

所以
，因此
， ………………………………………… 5分

又因为，
，所以
平面
． ……………………… 6分

(Ⅱ)在
中，
，所以
，得
，

又
是
的中点，所以
． ………………………………………… 7分

因为
，故
， …………………………… 8分

由(Ⅰ)知
平面

所以
．……………………………………………… 9分

因为

，所以
；

因为