江门市2016年高考模拟考试

数学（文科）

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．设数列
满足
，
是虚数单位，
，则数列
的前
项和为

A．
B．
C．
D．

3．设向量
，
，若
，则

A．
B．
C．
D．

4．一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为
、

圆心角为
的扇形。该几何体的表面积是

A．
B．
C．
D．

5．实数
，
满足
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

6．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
，
是常数，
，且图象上相邻两个最高点的距离为
，则下列说法正确的是

A．
B．曲线
关于点
对称

C．曲线
与直线
对称 D．函数
在区间
单调递增

8．若
，
都是不等于
的正数，则“
”是“
”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

9．已知
（
，
），曲线
在点
处的切线经过点
，则
有

A．最小值
B．最大值
C．最小值
D．最大值

10．已知
是抛物线
的焦点，
是抛物线上一点，延长
交抛物线于点
，若
，则

A．
B．
C．
D．

11．某商店经营一批进价为每千克
元的商品，调查发现，此商品的销售单价
（元/千克）与日销量
（千克）之间有如下关系：























若
与
具有线性相关关系
，且
，为使日销售利润最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数）

A．
B．
C．
D．

12．已知定义在
上的函数
是奇函数，满足
，
，数列
满足
，且前
项和
满足
，则

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．从
，
，
，
四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十位数字，较小的数为个位数字，则所组成的两位数是奇数的概率
．

14．若双曲线
（
，
）的渐近线与圆
：
相切，且圆
的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为 ．

15．已知四面体
的四个顶点都在球
的球面上，若
平面
，
，且
，
，则球
的表面积
．

16．若数列
满足
，且
（
），则数列
的前
项和
．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知
的角
、
、
的对边分别为
、
、
，若向量
与
共线．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的大小．

18．（本小题满分12分）

环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量
，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中
的值；

（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失
（单位：元）与单位体积河水中重金属含量

的关系式为
，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
，
，点
、
分别是
、
的中点．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求点
到平面
的距离．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
：
（
）的焦距为
，且经过点
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
经过
，与
交于
、
两点，
，求
的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

（Ⅰ）当
时，试证明
；

（Ⅱ）讨论
在区间
上的单调性．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，
为⊙
上一点，
和过
点的切线互相垂直，垂足为
．

（Ⅰ）求证：
平分
；

（Ⅱ）若
，
，求
．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）写出直线
和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）求直线
与曲线
交点的直角坐标．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若
，
恒成立，求常数
的取值范围．

评分参考

一、选择题：BDAC CBDD ABCA

二、填空题：
，
，
，

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）依题意
……1分

由正弦定理得，
……3分

……5分

，所以
，

，
……6分

（Ⅱ）由
得
，
得
……7分

或
，因为
，所以
……8分

所以
是直角三角形，
，
……9分

由
得，
……10分

代入得，
，解得
……12分

18．解：（Ⅰ）依题意，
……2分

解得
……3分

（Ⅱ）解
，得
……5分

解
，得
……7分

所求概率为
……10分

……11分

答：（略）……12分

19．证明与求解：（Ⅰ）由已知得
，
……1分

连接
，由已知得
，又
，
，所以
平面
……2分

平面
，所以
……3分

，
，
，
，
，
……4分

，所以
平面
，
……5分

（Ⅱ）设三棱锥
的体积为
，点
到平面
的距离为

……7分

，
，过
作
于
，则
……9分，
的面积
……10分

……11分，解得
……12分

20．解：（Ⅰ）依题意，
，椭圆
的焦点为
，
……1分

……3分

所以
，椭圆
的方程为
……4分

（Ⅱ）若
与
轴垂直，则
的方程为
，
、
为椭圆短轴上两点
，不符合题意……5分

设
的方程
，由
得，
……7分

，
，则
，
……8分

由
得，
，
……9分

所以
，
，