2016潮南区高三理科数学考前训练题

第Ⅰ卷

一 选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2.若复数
（
是虚数单位），则
( )

A．
B．
C．
D．

3．函数
=

的最小正周期是 ( )

A． B．2( C．( D．4(

4.程序框图如右图所示，当输入
为
时，输出的
的值为( )

A．
B．
C．
D．

5.给出下列四个结论：

①已知X服从正态分布
，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；

②若命题
，则
；

③已知直线
，
，则
的充要条件是
；

④设回归直线方程
，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.

其中正确的结论的个数为（ ）

A.1 B.2 C. 3 D. 4

6．已知等比数列{an}中，a5+a7=

dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（ ）

A．16π2 B．4π2 C．2π2 D．π2

7.若直线
与双曲线
没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意选1个，则恰有1个题目没有被这4位选手选中的情况有（ ）

A．36种 B．72种 C．144种 D．288种

9.
展开式中不含
项的系数的和为（ ）

A．
B．
C．
D． 2

10．如右图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线

画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．1 D．

11．已知数列{
}满足a1＝1，a2＝2，
－
＝3，

则当n为偶数时，数列{
}的前n项和
＝（ ）

A．
－
B．
＋
C．
D．

12．已知函数
，若关于
的不等式
恰有1个整数解，则实数
的最大值是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 已知平面向量, 满足||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为

14.设实数
，
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为

15.设
是半径为4的球面上的四点，且满足
,
，则
的最大值是

16．已知数列
的通项公式为
，数列
的通项公式为
，设
，若在数列
中，

，则实数
的取值范围是_____.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别是
，满足
.

求

若
的面积为
，(其中a

18. （本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[95，100）



芯片甲

8

12

40

32

8



芯片乙

7

18

40

29

6





（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；

（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，

（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；

（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．

19．（本题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为.

（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；

（2）若M是AB的中点，求折起后AC与

平面MCD所成角的正弦值.

20．（本小题满分12分）已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）如图所示，设直线
与圆
、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．

21．（本小题满分12分）已知
（
为自然对数的底数，
）.

（Ⅰ）设
为
的导函数，证明：当
时，
的最小值小于0；

（Ⅱ）若
恒成立，求符合条件的最小整数
.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，过点
分别做圆
的切线
、
和割线
，弦
交
于
，满足
、
、
、
四点共圆.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若圆
的半径为5，且
，

求四边形
的外接圆的半径.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线
：
和曲线
：
，以极点
为坐标原点，极轴为
轴非负半轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线
和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点
是曲线
上一动点，过点
作线段
的垂线交曲线
于点
，求线段
长度的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）若
恒成立，求实数
的最大值
；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数
满足
，证明：

2016潮南区高三理科数学训练题参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

C

A

A

B

D

C

B

D

C

D



二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.  14. 4 15. 32 16．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由正弦定理，
，

可得
，

所以
，

所以
，

因为
， 所以
，故
； ……………………………………6分

（Ⅱ）解法一：由已知
，

所以
，……………………………7分

又
，解得
， ……………………………8分

由余弦定理可知
，所以
.……………………………9分

所以
,
为直角三角形，
.……………………………10分

因为
平分
，所以
在
中，
. ………………12分

解法二：在
中，因为
平分
，所以

因为
，所以
，

由已知
，所以
，

又
， 解得
. ………………….12分

18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为
，

芯片乙为合格品的概率约为
． …（3分）

（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.

；
；

；
．

所以，随机变量X的分布列为：

X

90

45

30

﹣15



P











 …（8分）

（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．

依题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得
．所以 n=4，或n=5．………………….10分

设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，

则
． ………………….12分

19．（本题满分12分）

20．（本小题满分1 2分）

解（1）设F（C，0），则
，知a=
，……………………………1分

过点F且与x轴垂直的直线方程为x=c，代入椭圆方程有

，解得b＝1，……………………………2分

又
，所以椭圆C的方程为
…………………………………………………4分

（2）依题意直线l的斜线存在，设直线l：y＝kx＋m

　　 将
，…………………………5分

令△＝0，得

………………………………………………………………………………………………………6分

…………………………………………7分

…………………………………8分

由
…………………9分

又

＝
……………………………………………………………………………………11分

当且仅当
时取等号

……………………………………………………………………………………………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：令
,则

因为
，令
，得

所以当
时，
，
单调递减；

当
时，
，
单调递增--------------------2分

则
--------------------3分

令
，

当
时，
，
单调递增

当
时，
，
单调递减

所以
，所以
成立. --------------------5分

（Ⅱ）证明：
恒成立，等价于
恒成立

令
，则

因为
，所以
，所以
单调递增，

又
，
，所以存在
，使得
-------------6分

则
时，

单调递减；

时，

单调递增；

所以
恒成立.........(1)

且
...........(2)

由（1）（2）,
即可-----------8分

又由（2）
，所以
---------------------9分

令

，

所以
，所以
单调递增，

，

---------------------11分

所以
，所以符合条件的
---------------------12分

法2：令
，故符合条件的最小整数
.-------------------6分

现证明
时，
求