广雅中学2015—2016学年第二学期高三年级5月月考试题

文科数学

一、选择填空题：

1．复数
,则
的虚部为( )

A．
B．
C．
D．

2. 若复数满足
，
是虚数单位，则
的虚部为（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 设集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4.如图，正方形
的边长为
，延长
至
，使
，连接
、

则
（ ）

A、
B、
C、
D、

5.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A.－1 B. 0 C .  D.1

6. 已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则向量
与向量
的夹角等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，若
，
为数列
的前
项和，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D． 2

8. 过双曲线
的右焦点
作直线
的垂线,垂足

为
,交双曲线的左支于
点,若
,则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.2 C.
D.

9．已知
,“函数
有零点”是“函数
在
上为减函数”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10．已知抛物线
的顶点在坐标原点，准线方程为
，直线
与抛物线
相交于
两点．若线段
的中点为
，则直线l的方程为( )

A．
B．
C．
D．

11．已知实数x，y满足不等式组
,若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为( )

A．(－∞,－1) B．(0,1) C．(1,＋∞) D．[1,＋∞)

12.已知
是实数，1和
是函数
的两个极值点．设
，其中
，函数
的零点个数( )．

A、
B、
C、
D、

13.若函数
的单调递增区间是
，则
=________。

14. 下列四种说法中，正确的个数有

①命题
均有
的否定是：
使得
；

②“命题
为真”是“命题
为真”的必要不充分条件；

③
，使
是幂函数，且在
上是单调递增；

④不过原点
的直线方程都可以表示成
；

⑤在线性回归分析中，相关系数
的值越大，变量间的相关性越强．

15．过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线交双曲线右支于点P，切点为T，
的中点为M，则
_____________．

16.设函数
的图象上存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形（其中
为坐标原点），且斜边的中点恰好在
轴上，则实数
的取值范围是 .

二、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，

且
，
.（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若等差数列
的公差不为零，且
=1，且
成等比数列，

求
的前
项和
.

18． (本小题满分12分)如图，在三棱柱
中，已知
，
，
，
.

（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求点
到平面
的距离.

19.（本小题满分12分）2016年04月13日“山东济南非法经营疫苗系列案件”披露后，引发社会高度关注，引起公众、受种者和儿童家长对涉案疫苗安全性和有效性的担忧。为采取后续处置措施提供依据，保障受种者的健康，尽快恢复公众接种疫苗的信心,科学严谨地分析涉案疫苗接种给受种者带来的安全性风险和是否有效，对某疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如右：

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
．

（1）求
列联表中的数据
，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的值；

（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？

（3）能够有多大把握认为疫苗有效？

附：






[:...]



















20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，椭圆C ：
的离心率为
，右焦点F（1,0）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：
相切于点 M., 且OP⊥OQ， 求点Q的纵坐标t的值.

21. （本小题满分12分）已知函数

（1）求函数
的极值；

（2）若
，且
对任意的
都成立，求整数
的最大值

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，设倾斜角为
的直线
（
为参数）与曲线
（
为参数）相交于不同的两点
.

⑴若
，求线段
中点
的坐标；

⑵若
，其中
，求直线
的斜率.

参考答案

1-12 DBCBD DACBA CB

13. -3 14．②③ 15.
16.

三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

18．

（Ⅱ）

又

设点
到平面
的距离为

所以点
到平面
的距离为
.

19.【解析】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件
，由已知得
，所以
，
，
，
．…………………5分

（2）未注射疫苗发病率为
，注射疫苗发病率为
．

发病率的条形统计图如图所示，…………………7分

由图可以看出疫苗有效．…………………8分

（3）
…………………9分

．…………………11分

所以有
%的把握认为疫苗有效. …………………12分

20.



法二：设
，则直线OQ：
，∴
，

∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ

∴
………8分

∴

∴
，∴
………………10分

∵
，∴
，∴
，∴
……………12分

21解：（1）
，则

所以

所以
在
上单调递减，在
上单调递增，所以函数
在

处取得极小值，且极小值为
，没有极大值……………..5分

（2）由（Ⅰ）和题意得
对任意的
都恒成立，即
对任意的
都恒成立，令
，则
令
…7分

则
，所以函数
在
上单调递增

因为
，所以方程
在存在唯一实根
，且满足

，即有
…………………9分

当
时，
即
，当
时，
即

所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增

所以

所以
，故整数
的最大值为3……………12分

23.解：(1)将曲线
，化为普通方程，得

当
，设点
对应的参数为

直线
的参数方程为
（
为参数）,代入曲线
的普通方程

即
,设直线
上的点
对应的参数分别为

则
,所以点
的坐标为
；……………………5分

(2)将
代入曲线
的普通方程

得

因为
，得

由于
,故
，所以直线
的斜率为
…….10分

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