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2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

答案：D

解析：集合A＝
，集合B＝
，所以，

。

（2）已知复数
，其中
为虚数单位，则复数
所对应的点在

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

答案：D

解析：
，对应坐标为（2，－1），在第四象限。

（3）已知函数
则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

答案：C

解析：
＝4＋2＝6，
，选C。

（4）设
是△
所在平面内的一点，且
，则△
与△
的面积之比是

（A）
（B）
（C）
（D）

答案：B

解析：依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则

△
与△
的面积之比为
=

（5）如果函数

的相邻两个零点之间的距离为
，则
的值为

（A）3 （B）6 （C）12 （D）24

答案：B

解析：依题意，得：周期T＝
，
，所以，
＝6。

（6）执行如图所示的程序框图，如果输入
，则输出
的值为

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

答案：C

解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；

第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。

（7）在平面区域
内随机投入一点
，则点
的坐标
满足
的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

答案：A

解析：画出平面区域，如图，阴影部分符合
，其面积为：
，正方形面积为1，故所求概率为：

（8）已知
，若

，则

（A）
（B）
（C）
（D）

答案：B

解析：因为

，所以，
，

=
=

（9）如果
，
，…，
是抛物线
：
上的点，它们的横坐标依次为
，
，…，
，

是抛物线
的焦点，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

答案：A

解析：由抛物线的焦点为（1,0），准线为
＝－1，由抛物线的定义，可知
，

，…，故

（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为
，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为

（A）
（B）
（C）
（D）

答案：D

解析：六棱柱的对角线长为：
，球的体积为：V＝
＝

（11）已知下列四个命题：

：若直线
和平面
内的无数条直线垂直，则
；

：若
，则
，
；

：若
，则
，
；

：在△
中，若
，则
．

其中真命题的个数是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

答案：B

解析：p1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由
，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△
中。

（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为

（A）
（B）

（C）
（D）

答案：A

解析：该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝
，A1C＝
＝4
，

三角形EA1C的底边A1C上的高为：2
，

表面积为：S＝

2
4＋

2
4＋

4

4＋

2

4
＝

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）函数
的极小值为 ．

答案：－2

解析：求导，得：
，得
，当
=1时，函数f(x)取得极小值－2。

（14）设实数
，
满足约束条件
则
的取值范围是 ．

答案：

解析：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，
取得最小值－6，在点（－3,3）处取得最大值15。

（15）已知双曲线
：

的左顶点为
，右焦点为
，点
，且
，则双曲线
的离心率为 ．

答案：

解析：设F（c，0），又A（－
，0），由
，得：（－
，－b）（c，－b）＝0，

所以，有：
，即
，化为
，可得离心率e＝
。

（16）在△
中，点
在边
上，
，
，
,
，则
的长为 ．

答案：5

解析：因为BD＝2AD，设AD＝x，则BD＝2x，

因为
，所以，BC＝
，

在三角形ACD中，cosA＝
，

在三角形ABC中，cosA＝
，

所以，
＝
，解得：
＝5，所以，AD＝5。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知数列
是等比数列，
，
是
和
的等差中项.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

解析：解：（Ⅰ）设数列
的公比为
，

因为
，所以
，
．…………………………………………1分

因为
是
和
的等差中项，所以
．……………………2分

即
，化简得
．

因为公比
，所以
．………………………………………………………4分

所以
（
）．…………………………………………5分

（Ⅱ）因为
，所以
．

所以
．……………………………………………………………7分

则
， ①

. ②………………9分

①－②得，

……………………………………10分

，

所以
．……………………………………………………………12分

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
．

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间

内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间
内抽

取一个容量为6的样本，将该样本看成一

个总体，从中任意抽取2件产品，求这2

件产品都在区间
内的概率．

解析：解：（Ⅰ）设区间
内的频率为
，

则区间
，
内的频率分别为
和
．…………………………1分

依题意得
，……………3分

解得
．

所以区间
内的频率为
．………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间
，
，
内的频率依次为
，
，
．

用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为6的样本，

则在区间
内应抽取
件，记为
，
，
．

在区间
内应抽取
件，记为
，
．

在区间
内应抽取
件，记为
．…………………6分

设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间
内”为事件M，

则所有的基本事件有：
，
，
，
，