2016年中山市华侨中学模拟考试理科数学试题2016/3/28

本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

2．命题“
”的否定是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．直线
与曲线
围成的封闭图形的面积是( )

A．1 B．
C．2 D．4

4．已知等比数列{
}中，
等差数列
中，
，则数列
的前9项和
等于( )

A. 9 B. 18 C. 36 D. 72

5．已知函数
的图象关于原点对称，其中
，则函数
的图象（ ）

A．关于点
对称; B．可由函数
的图象向右平移
个单位得到;

C．可由函数
的图象向左平移
个单位得到;

D．可由函数
的图象向右平移
个单位得到．

6．已知函数
若实数
满足
，则
（ ）

A. 0 B.
C. 2 D.

7．右图给出的是计算
的

值的一个程序框图，其中判断框内应填入

的条件是( )

A.

B.

C.

D.

8．如下图，已知
，

点
在线段
上，且

，设
,则
等于（ ）

A．
B．
C．3 D．

9．设F1，F2 是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足
，且
，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
，则
是( )

A. 等腰直角三角形 B.锐角三角形 C. 等边三角形 D.钝角三角形

11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长

为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此

四面体的四个面中面积最大的为( )

A．
B． 4

C．
D．

12．设函数
，若不等式
≤0有解．则实数
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13．设实数
满足
则
的最大值为_________．

14. 已知
，则
的值为 ；

15．已知
是互不相同的正数，且

，则
的取值范围是 ；

16．已知等差数列
中，
，公差
，且
成等比数列，
，则数列
的前
项和
；

三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分）

17．（本小题满分12分）

在
中，
分别是角A，B，C的对边，已知

（1）求
的大小；

（2）设
且
的最小正周期为
，求
的最大值。

18.（本小题满分12分）

如图，
是圆
的直径，
是圆
上异于A、B的一个动点，
垂直于圆
所在的平面，
∥
，
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取3个，取后不放回.

（1）求三种颜色球各取到1个的概率；

（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望.

20．（本小题满分12分）

已知直线
经过椭圆S：
的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作
轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为
．

①若直线PA平分线段MN，求
的值；

②对任意
，求证：
．

21. ( 本小题满分12分)

设函数
（其中
28．．．），
，已知它们在
处有相同的切线.

(Ⅰ) 求函数
,
的解析式；

(Ⅱ) 求函数
在

上的最小值；

(Ⅲ) 若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．

四、解答题（三选一，多选者以第一题的分数计入总分）

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC．

（Ⅰ）证明：AC平分
；

（Ⅱ）若AB=3，DE=
，求
的面积．

23．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）．

（Ⅰ）以原点为极点．
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆
的极坐标方程；

（Ⅱ）已知
，圆
上任意一点
，求△
面积的最大值．

24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数
．

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
，
恒成立，求实数
的取值范围．

2016年高考理科数学模拟试题

答案2016/3/28

一、选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

B

D

C

A

C

A

A

C

B



二、填空题（每题5分，共20分）

13. 4； 14.
； 15.?
； 16．

三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分）

17．（本小题满分12分）

（1）∵
∴

∴
又∵0＜x＜
∴A=
……6分

(2)．
=
=

+

+

=

+

== sin(
x+
)

∵
=
∴
=2 ……………9分

∴
=
sin(2x+
)

∵
∴2x+

[
,
] ∴
时
．………12分

18．（本小题满分12分）

【命题意图】考查立体几何中线面关系的判定和性质；空间向量知识的运用及二面角的计算．

【解析】（1）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，

又∵AB是
的直径，∴AC⊥BC

AC∩DC=C，
面ACD，∴BC⊥平面ACD

又∵DC//EB，DC=EB，∴四边形BCDE是平行四边形，

∴DE//BC ∴DE⊥平面ACD. ……4分

（2）如图，以C为原点建立空间直角坐标系，

则

，…… 6分

设平面ADE的一个法向量
，则
，令
得
…8分

设平面ABE的一个法向量
，
，

令
得
，……10分

，∴所求余弦值为
.……12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）设
表示事件“三种颜色的球各取到一个” ……2分

则
……6分

（2）X的所有可能值为0,1,2 ……7分

且

X的分布列为

X

0

1

2



P









 ……10分

（个） ……12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）在直线
中令
得
；……1分

令
得
……2分

，
……3分

则椭圆方程为
……4分

（2）①
,
,M、N的

中点坐标为(
，
)，所以
……6分

②法一：将直线PA方程
代入
，解得
……7分

记
，则
，
，于是
，故直线AB方程为

……8分

代入椭圆方程得
，……9分

由
，因此
……10分

，
……11分

……12分

法二：由题意设
， ……7分

∵ A、C、B三点共线，
……8分

又因为点P、B在椭圆上，
， ……9分

两式相减得：
……10分

……11分

……12分

21. ( 本小题满分12分)

解：（Ⅰ）
，
．由题意两函数在
处有相同的切线．

∴
∴
∴
． ……2分

，
……3分

（Ⅱ）
，由
得
，由
得
，

在
单调递增，在
单调递减．

　　　　

?当
时，
在
单调递减，在
单调递增，

?当
时，
在
单调递增，

；
……7分

（Ⅲ）解法一：∵
，

恒成立；

∴
（①） ……8分

（1）当
时，
，（①）式恒成立； ……9分

（2）当
时，由（①）得：

令

∴
对
恒成立；

∴