2016山西省重点中学协作体高三毕业班适应性考试

数学试卷（通用版）

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．60分。

1． 已知
，集合
，集合
，若
，则
（ ）

??? A．1?????????? ???B．2?????????????? C．4??????????? ????D．8

2、已知函数
，则不等式
的解集为（ ）

?A. ?
?B.?
??C. ?
? D.?

3．若
则目标函数z＝x＋2y的取值范围是（ ）

A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
，
，则角A＝（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5． 在体积为
的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=
，A，C两点的球面距离为
，则球心到平面ABC的距离为?（??????）

A．
?????? B．
????????? C．
?????? D．1

6．已知两点
、
，且
是
与
的等差中项，则动点
的轨迹方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7. 在
中，若

，则
的值为（ ）

A.??
　　　　　???? ??????????????????B.??
　　??????

C.??
　　　????????????????????????D.??
?

8.若点
满足线性约束条件
，点
，
为坐标原点则
的最大值为

0 B.3 C.6 D.8

9.已知
，
，
满足
，则

A．
B．
C．
D．

10.已知直线
与圆
相交于A,B两点，且
为等腰直角三角形，则实数a的值为

A. 1 B.
C.
D.

11.已知函数
则

A.
B.
C. 1 D.

12. 已知偶函数
满足
，且当
时，
，则关于
的方程
在
上根的个数是

A.10个 B.8个 C.6个 D. 4

第Ⅱ卷 非选择题

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、…、A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是　　　　　　．

14.若点
是曲线
上任意一点，则点
到直线
的最小距离为

15．已知P是抛物线
上的一个动点，则P到直线
：
和
：
的距离之和的最小值是

16. 对于下列命题：其中所有真命题的序号是 ____ .

函数
在区间
内有零点的充分不必要条件是
；

②已知
是空间四点，命题甲：
四点不共面，命题乙：直线
和
不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；

③“
”是“对任意的实数
，
恒成立”的充要条件；

④“
”是“方程
表示双曲线”的充分必要条件．

⑤

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在
中，内角
的对边分别为
.已知：
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
,求
的面积.

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，
，
，Q是AD的中点.

（I）求证：平面
底面ABCD；

（II）求三棱锥
的体积.

19. （本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到
的距离比它到直线
的距离小2，过
的直线交曲线Γ于
两点。

（1）求曲线Γ的方程；

（2）若
，求直线
的斜率；

（3）设点
在线段
上运动，原点
关于点
的对称点为
，求四边形
面积的最小值。

20. （本小题满分12分）已知椭圆
上的左、右顶点分别为
，
，
为左焦点，且
，又椭圆
过点
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）点
和
分别在椭圆
和圆
上（点
除外），设直线
,
的斜率分别为
,
，若
，证明：
,
,
三点共线．

21. （本小题满分12分）

已知函数
,
，（
，
为常数）．

（Ⅰ）若
在
处的切线过点
，求
的值；

（Ⅱ）设函数
的导函数为
，若关于
的方程
有唯一解，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）令
，若函数
存在极值，且所有极值之和大于
，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知
是⊙