山西省省际名校2016年三下学期联考押题卷

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若复数
满足
，则
的虚部为

A．
B．
C．
D．

2、设集合
，则

A．
B．
C．
D．

3、函数
，则
的零点个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、已知向量
满足
，那么向量
的夹角为

A．
B．
C．
D．

5、直线
与圆
相切，则

A．3或17 B．3或-17 C．-3或-17 D．-3或17

6、如图给出的是计算
的值的程序框图，

其中判断框内应填入的是

A．
B．

C．
D．

7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是

A．
B．

C．
D．

8、设
为三角形
三边长
，

若
，且
，则
角大小为

A．
B．
C．
D．

9、设抛物线
，斜率为
的直线
与
交于
两点，且
为坐标原点，则
恒过定点

A．
B．
C．
D．

10、已知数列
为的前n项和，若
，则项数
的最大值为

A．98 B．99 C．100 D．111

11、定义域为R的可导函数
的导函数为
，满足
，且
，则不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

12、设函数
，若
，则

A．2 B．1 C．2或1 D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13、设
的内角
的对边分别为
，且
，则

14、已知不等式组
，则
的最大值为

15、正方体
的棱长为4，
为
的中点，
为
的中点，则
与
所成角的余弦值为

16、过双曲线
的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线
于点
，其中该双曲线与抛物线按有一个共同的焦点，若
，则双曲线的离心率的平方为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

在
中，
分别是角
的对边，
，且
.

（1）求角B；

（2）求边长
的最小值.

18、（本小题满分12分）

某市运动会期间30为志愿者年龄数据如下表：

（1）求这30为志愿者年龄的众数和极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这30为志愿者年龄的茎叶图；

（3）求这30为志愿者年龄的方差.

19、（本小题满分12分）

三棱锥
中，
分别为棱
的中点，
.

（1）求证：平面
平面
；

（2）求点M到平面ABD的距离.

20、（本小题满分12分）

已知椭圆
，
分别是其左右焦点，A是椭圆上一点，
，直线
的斜率为
，长轴长为8.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线
交椭圆
于不同的两点
，且
都在以
为圆心的圆上，

求
的值.

21、（本小题满分12分）

已知
.

（1）求
的单调区间；

（2）过
可作
的三条切线，求
的取值范围.

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

BD是等腰直角
腰
上的中线，
于点
，延长AM交BC于点N，
于点F，AF与BD交于点E.

（1）求证
；

（2）求证
.

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为：
为参数），
与C交于
两点.

（1）求曲线C的直角坐标方程及
的普通方程；

（2）已知
，求
的值.

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

函数
.

（1）解不等式
；

（2）若存在
使不等式
成立，求参数
的取值范围.

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