康杰中学2016年数学（理）模拟试题（一）

命题人：申艳玲 王婷 审题人：卫会民

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1. 已知集合
，则集合
中元素的个数是（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

2．已知
是虚数单位，
，且
的共轭复数为
，则
在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知函数
，若
＝－1，则
（ ）

A. 4 B. －1 C. －2 D. 2

4. 已知命题
“方程
有实根”，且
为真命题的充分不必要条件为
，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）

A. 28

B. 12

C. 20

D. －12

6. 某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）

A. 70 B. 98 C. 108 D. 120

7. 已知实数
满足不等式组
，且
的最小值为
，最大值为
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

8．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 若函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C.
D.

10. 已知等差数列
的前
项和为
，且满足
则
中最大的项为（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知双曲线
的右顶点和右焦点分别为
，若在直线
上存在点
使得
，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知定义在R上的函数
满足
，且当
时，
，当
时，
，令
，则函数
的零点个数为（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知平面向量
，若
，则实数
的值为______.

14．已知
、
、
、
是球
表面上的点，
平面
，
,则球
的表面积等于___________.

15．已知以抛物线
的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为
，抛物线的一条与双曲线的渐近线平行的切线在
轴上的截距为
，则
的值为___________.

16．各项均为正数的等比数列
中，
，若从中抽掉一项后，余下的
项之积为
，则被抽掉的是第______项.

三、解答题: （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。）

17.（本小题满分12分）

设
的内角
的对边分别是
，且

（1）求角
的大小;

（2）求
的周长的取值范围.

18. （本小题满分12分）

我市某大型企业2009年至2015年销售额y（单位：亿元）的数据如下表所示：

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015



代号t

1

2

3

4

5

6

7



销售额y

27

31

35

41

49

56

62



（1）画出年份代号与销售额的散点图；

（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；

（3）利用所求回归方程，说出2009年至2015年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2016年的销售额，相关数据保留两位小数.

附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱
的侧面
是边长为
的正方形，侧面
侧面
，
，
，
是
的中点.

（1）求证：
//平面
；

（2）求证：

平面
；

（3）在线段
上是否存在一点
，使二面角
为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
与抛物线
在第一象限的交点
的横坐标为
，直线
过椭圆的一个焦点.

（1）求椭圆
的方程；

（2）已知直线
平行于直线
，且与椭圆
交于不同的两点
，记直线
的倾斜角
，直线
的倾斜角为
，试探究
+
是否为定值？并说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数
（
为自然对数的底数），
.

（1）求曲线
在
处的切线方程；

（2）讨论函数
的极小值；

（3）若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

选做题: 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点， AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP＝8，

（1）求PF的长度；

（2）若圆F与圆O 内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角为
. 以原点
为极点，
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线
的极坐标方程为
.

（1）若直线
与曲线
有公共点，求
的取值范围;

（2）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设

（1）当
时，
，求
的取值范围;

（2）若对任意的
恒成立，求实数
的最小值.

高三（理）数学（一）答案

一、选择题

1-5 BBCBD 6-10 BACAD 11-12 BB

二、选择题

13.
14. 4
15. 4 16. 13

三、简答题

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