太原市2016年高三年级模拟试题（一）

数学试卷（文史类）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集
，集合
，
，则集合
可以表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知
是虚数单位，则复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.下图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A．


B．

C．


D．

4.若双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.对于下列四个命题

；
；

；
.

其中的真命题是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.执行如图所示的程序框图，若输出的
，则判断框内填入的条件可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
图象过点
，则
图象的一个对称中心是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.各项均为正数的等比数列
的前
项的为
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10.设不等式组
所表示的平面区域为
，若函数
的图象经过区域
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知三棱锥
，满足
，且
，若该三棱锥外接球的半径为
，
是外接球上一动点，则点
到平面
的距离的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设函数
若
，则实数
的取值范围是______.

14.已知圆
，若等边
的一边
为圆
的一条弦，则
的最大值为____.

15.已知非零向量
的夹角为
，且
，则
的最大值是______.

16.若数列
满足
，
是
的前
项和，则
______.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知
分别为锐角
内角
的对边，且
.

求角
；

（2）若
，且
的面积为
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

某工厂对一批共
件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100)



件数

5

m

12

n



规定重量在
克及以下的为甲型，重量在
克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型
件.

从该批零件中任选
件，若选出的零件重量在
内的概率为
，求
的值；

（2）从重量在
的
件零件中，任选
件，求其中恰有
件为甲型的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的侧棱
，且底面
是直角梯形，
，
，
.

求证：
平面
；

若侧棱
与底面
所成角的正切值为
，点
为侧棱
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值.

（本小题满分12分）

已知椭圆
的一个焦点为
，左右顶点分别为
.经过点
的直线
与椭圆
交于
两点.

当直线
的倾斜角为
时，求线段
的长；

（2）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.

（本小题满分12分）

已知函数
.

若函数
的图象在
处切线的斜率为
，且不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；

（2）若函数
的图象与
轴有两个不同的交点
，且
，求证：
（其中
是
的导函数）.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
.

求证：
；

当
，求
的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为

写出直线
及曲线
的直角坐标方程；

过点
平行于直线
的直线与曲线
交于
两点，若
，求点
轨迹的直角坐标方程.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
.

解不等式：
；

（2）若对任意的