山西省古县、高县、离石县八校2016届高三下学期第一次适应性考试

数 学 卷（通用版）

试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

1. 已知复数
满足
（
为虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 当
时，复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 若
，则（ ）

A．
B.
C.
D．

4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 点
为
边
上任一点，则使
的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 函数
的图象向左平移
（
）个单位后关于原点对称，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知
分别为双曲线
的左右焦点，过
的直线
与双曲线
的左右两支分别交于
两点,若
，则双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．

8. 在平行四边形
中，
，
，
，平面
内有一点
，满足
，若
，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据
. 根据收集到的数据可知
，由最小二乘法求得回归直线方程为
，则
（ ）

A.60 B.120 C.300 D.150

10. 若点（
,16）在函数
的图象上，则tan
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

11. 点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（　　）


A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③

12．圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（　　）

A．0 B．
 C．
 D．﹣1

第II卷 表达题

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

13. 山西古县某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查该校学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取 人进行该项调查.

14. 甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为
、
，则
等于 .

15. 已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为　　．

16. 若函数
的图像与
轴有三个不同的交点，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是 ．

三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，若
且
，求
.

18.（本小题满分12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：

每件产品A

每件产品B





研制成本、搭载费用之和（百万元）

2

1.5

计划最大资金额15（百万元）



产品重量（千克）

1

1.5

最大搭载重量12（千克）



预计收益（百元）

1000

1200





并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?

19.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．

20. （本小题满分12分）

椭圆
，椭圆
的

一个焦点坐标为
，斜率为
的直线
与椭圆
相交

于
两点，线段
的中点
的坐标为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
为椭圆
上一点，点
在椭圆
上，且
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

(Ⅱ)讨论函数
的单调性。

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲

如图，
切⊙
于
,
为⊙
的割线.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)已知
，求
与
的面积之比.

23.（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，已知⊙
的方程
，直线
,在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交⊙
于
，交直线
于
.

(Ⅰ)写出⊙
及直线
的极坐标方程；

(Ⅱ)设
中点为
，求动点
的轨迹方程.

24．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲

不等式
的解集为

(Ⅰ)求实数

(Ⅱ)若实数
满足:
求证:

2016山西八校适应性考试

数学试卷（通用版） 评分标准

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

C

C

A

B

D

B

C

C

B

B



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．31； 14．
； 15．
； 16．

三、解答题：分必做题和选做题， 70分．

17. 解：

（Ⅰ）
……………….1分

…………….3分

……………….5分

当
时，
取最小值为
. ……………….6分

（Ⅱ）
，

………………. 7分

，
………………. .8分

………………. 9分

又
， ………………. 10分

………………. 11分

. ----------12分

18．解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y……….2分

则有
…………….6分

……….9分

上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．

作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移

到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y

取得最大值． ……….10分

由
解得点M的坐标为（3，6）． ……….11分

∴当x=3，y=6时，zmax=3×1000+6×1200=10200（百元）．……….12分

答：所以搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元. ……….13分

19.解： （1）证明：设AB∩CD=O，连接DF，OF， ------1分

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD， ------2分

∵AF=CF，O为AC的中点，

∴AC⊥OF， -------3分

又∵BD?平面BDEF，OF?平面BDEF，BD∩OF=O，

∴AC⊥平面BDEF． ---------4分

（2）解：四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，

∴DE=BD=2，∠BDE=120°，OA=
． ------6分

∴S△BDE=
=
， ---------8分

由（1）得AC⊥平面BDEF，

所以AO⊥平面BDEF， -------10分

∴VE﹣ABD=VA﹣BDE=
OA=
=1．----------------12分

20. （Ⅰ）设
，则

∴
，---------2分

又
的斜率为1，
的坐标为
，

∴
，即
，

又
，∴
，---------4分

∴
．---------5分

（Ⅱ）设
，则

∵
，∴
---------7分

又
∴
，

即
，---------9分

又
，∴
，即
，

∴
．-------12分

21. 解 22.解:(Ⅰ)
分别为⊙
的切线,

由弦切角定理,得

又
为
与
的公共角

∽

,同理

又
,

即
-------5分

(Ⅱ)由圆的内接四边形的性质,得
,

由(Ⅰ)得,
.-------10分

23.解: (Ⅰ)⊙
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
.-------5分

(Ⅱ)设
,
,则
-------10分

24.解：(Ⅰ)不等式
的解集为
，所以
.------5分

(Ⅱ)证明:∵
，

又
，即

，∴
. -------10分

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