青岛市高三统一质量检测

数学(文科)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.函数
的定义域为

A.
B.
C.
D.

3.已知数据
（单位：公斤），其中
是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则
这51个数据的平均数、中位数分别与
比较，下列说法正确的是

A.平均数增大，中位数一定变大

B.平均数增大，中位数可能不变

C.平均数可能不变，中位数可能不变

D.平均数可能不变，中位数可能变小

4.下列函数为偶函数的是

A.
B.

C.
D.

5.已知
，“关于x的不等式
的解集为R”是“
”

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数
的图象与函数
的图象的交点个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，非零向量
，且
，P为垂足，若向量
，则实数
的值为

A.

B.

C.

D.

8.已知
，且满足
则
的最大值为

A.3 B.2 C.1 D.

9.如图，四棱锥
的底面ABCD为平行四边形，
，则三棱锥
与四棱锥
的体积比为

A.1：2 B.1：3

C.1：6 D.1：8

10.如图所示的程序框图，输出S的值为

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知i是虚数单位，
，且
，则
的共轭复数为_______；

12.已知圆C的圆心坐标为
，抛物线
的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为_________；

13.已知函数
是偶函数，它的部分图象如图所示.M是函数
图象上的点，K，L是函数
的图象与x轴的交点，且
为等腰直角三角形，则
___________；

14.若
，则
的最小值是___________；

15.已知点
为双曲线
的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足
，则双曲线的离心率为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价.分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户.已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10.

（I）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；

（II）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率.

17. （本小题满分12分）

在锐角
中，角A,B,C的对边分别为
，向量
，向量
，且
.

（I）求角B的大小；

（II）若
，求
的值.

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，E、F、H分别为PA、CD、PF的中点.

（I）设面
面
，求证：
；

求证CD∥l

（II）求证：
面EDC.

19. （本小题满分12分）

已知等差数列
的公差d=2，其前n项和为
，数列
的首项
，其前n项和为
，满足
.

（I）求数列
、
的通项公式；

（II）求数列
的前n项和
.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
的长轴长为
，点A，B，C在椭圆E上，其中点A是椭圆E的右顶点，直线BC过原点O，点B在第一象限，且
，
.

（I）求椭圆E的方程；

（II）与x轴不垂直的直线l与圆
相切，且与椭圆E交于两个不同的点M，N，求
的面积的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知函数
，
.

（I）对于
恒成立，求实数a的取值范围；

（II）当
时，
，证明
存在唯一极值点.








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