青岛2016高考理科数学二模试题 2016.05

一、选择题：

1．设集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．若复数
（
，
为虚数单位）的实部与虚部相等，则
的模等于

A．
B．
C．
D．

3．设向量
，则“
”（
是自然对数的底数）是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

5．已知x、y取值如下表：































从所得的散点图分析可知：
与
线性相关，且
，则

A．
　　　　　 B．
C．
D．

6．已知三个函数：①
，②
，③
，其图象能将圆
的

面积等分的函数的个数是

A．
B．
C．
D．

7．已知椭圆

的右顶点是圆

的圆心，其离心率为
， 则椭圆
的方程为

A．
B．
C．
D．

8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入

的
分别为
，执行该程序框图（图中“
”表示
除以
的余数，

例：
），则输出的
等于

A．
B．
C．
D．

9．把
四件玩具全部分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且
两件玩具不能分给

同一个人，则不同的分法有

A．
种 B．
种 C．
种 D．
种

10．设
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
，若在

区间
内，函数
恰有
个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：

11．已知
，则
.

12.双曲线
焦距长为
，焦点到渐近线的距离等于
，则双曲线离心率为

13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为
，则该几何体的体积为______.

14．在直角坐标系
中，点

满足
，向量
，则
的最大值是

15．函数
图象上不同两点
处的切线的斜率分别是
，规定

（
为线段
的长度）叫做曲线
在点
与点
之间的“近似曲率”.

设曲线
上两点

，若
恒成立，则实数
的取

值范围是

三、解答题：

16. 在
中，角
所对的边分别为
，且
.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）已知函数

的最大值为
，将
的图象的纵坐标

不变，横坐标伸长到原来的
倍后便得到函数
的图象，若函数
的最小正周期为
.

当
时，求函数
的值域.

17．甲、乙两名运动员进行
里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完
局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求甲在
局以内(含
局)赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记
为比赛决出胜负时的总局数，求
的分布列和数学期望．

四边形
为菱形，
为平行四边形，且平面
平面
，设
与
相交于

点
，
为
的中点，
，
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
为
的重心，求
与平面
所成角的正弦值.

19．等差数列
的前
项和为
，
，且
成等比数列，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
，数列
的前
项和为
，若对于任意的
，都有
成立，求实数

的取值范围.

20.已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
也为抛物线
的焦点，过点

的直线
交抛物线
于
两点.

（Ⅰ）若点
满足
，求直线
的方程；

（Ⅱ）
为直线
上任意一点，过点
作
的垂线交椭圆
于
两点，求
的最小值.

21．已知函数

．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）有这样的结论：若函数
的图象是在区间
上连续不断的曲线，且在区间
内可导，则

存在
，使得
. 已知函数
在
上可导（其中
），若

函数
.

（1）证明：对任意
，都有
；

（2）已知正数
满足
. 求证：对任意的实数
，若
时，

都有
.

1-10： C B A A D B A C B D

11.
12.
13.
14．
15．

16. 解：（Ⅰ）

………………………………………2分

，

，
，
………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

，

，从而
………………………………7分

，

从而
，

. …………………………………………10分

当
时，
，
，

从而
，

的值域为
. ……………………１2分

解：（Ⅰ）用
表示“甲在
局以内(含
局)赢得比赛”，
表示第
局甲获胜，
表示第
局乙获胜，

则

则
……………………………………5分

（Ⅱ）
的可能取值为

……………………………………………………10分

故
的分布列为























所以
. ………………………………12分

18．（Ⅰ）证明：

为平行四边形，
，