青岛2016高考文科数学二模试题 2016.05

一、选择题：

1．设全集为
，函数
的定义域为
，则

A．
B．
C．
D．

2．若复数
（
，为虚数单位）的实部与虚部相等，则
的模等于

A．
B．
C． D．

3．“
为假命题”是“
为真命题”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

5．直线
和圆
的位置关系是

A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心

6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，
分

别是
三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为

A． B． C． D．

7．在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为

A．
B．
C．
D．

8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的
分别为
，

执行该程序框图（图中“
”表示
除以
的余数，

例：
），则输出的
等于

A．
B．
C．
D．

9．在直角坐标系
中，点
的坐标
满足
，向量
，则
的最大值是

A．
B．
C． D．

10．设
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
，若在

区间
内，函数
恰有个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：

11.某农业生态园有果树
棵，其中樱桃树有
棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方

法抽取一个容量为
的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵.

12.已知
，则
.

13.双曲线
的焦距长为
，焦点到渐近线的距离等于
，则双曲线的离心率为

14.已知x、y取值如下表：































从所得的散点图分析可知：
与
线性相关，且
，则实数
.

函数
图象上不同两点
处的切线的斜率分别是
，规定

（
为线段
的长度）叫做曲线
在点
与点
之间的“近似曲率”.

设曲线
上两点

，若
恒成立，则
取值范围是

三、解答题：

16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了
位学生每周平均体育运动时

间的样本数据(单位：小时). 这
位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样

本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
.

（Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过
个小时的概率；

（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过
个小时的学生中任选
人，求这两名同学不在同一个分组区

间的概率.

17．在
中，角
所对的边分别为
，且
.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）函数

，将
图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的

倍后便得到函数
的图象，若函数
的最小正周期为
. 当
时，求函数
值域.

18．四边形
为菱形，
为平行四边形，且平面
平面
，设
与
相交于

点
，
为
的中点，
，
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积.

19．等差数列
的前
项和为
，
，且
成等比数列，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
，数列
的前
项和为
，若对于任意的
，都有
成立，求实

数
的取值范围.

已知点
、
分别为椭圆
的左、右焦点，点
也为抛物线
的焦点，

为椭圆
上的一动点，且
的面积最大值为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）
为直线
上任意一点，过点
作
的垂线交椭圆
于
两点，求
的最小值.

21．已知函数
.

（Ⅰ）若函数
在
上存在单调增区间，求
的取值范围；

（Ⅱ）若函数
在
处取得极小值，求
的取值范围．

一、选择题：

C B B A D A B C C D

二、填空题：

11.
12.
13.
14．
15．

16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过
个小时的概率为

; ………………………………………………4分

（Ⅱ）运动时间超过
个小时的学生分别在
，
，
组中，其中在
组的人数为

人，在
组的人数为
人，在
组的人数为

人. ………………………………………………7分

记
组的
人分别为
，
组的
人分别为
，
组的人为
.

则任选
人的事件分别有
共
种，

共
种，
共
种，
共
种，

共
种. …………………………………………………………………………………………………………………10分

所以不在同一个分组区间的概率
. ………………………12分

17．解：（Ⅰ）

………………………………………2分

，

，
.…………………………………………………6分

(Ⅱ)
，

从而
，

，………………………………………………………………9分

当
时，
，
，

从而
，所以
的值域为
. …………………………………１2分

18．（Ⅰ）证明：

为平行四边形，
，

四边形
为菱形，
，
，

，
是以
为边长的等边三角形

，从而

为
的中点，
……………………2分

四边形
为菱形，

平面
平面
，平面
平面

，

平面

平面
，
…………………4分