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简介:
康杰中学2016年数学(文)模拟试题(一) 命题人:师雪香 审题人:张阳朋 【满分150分,考试时间为120分钟】 一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 已知集合,则= A. {-2,0 } B. {-2} C. {-2,3} D. {0,3} 2. 已知向量,若,则= A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 3. 已知是虚数单位,,且的共轭复数为,则在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知函数,若,则= A. 4 B. -1 C. -2 D. 2 5. 已知命题“方程有实根”,且为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是 A. [1,+) B.(1, + ) C. (0, 1] D. (0, 1) 6. 执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为 A. 28 B. -12 C. 20 D. 12 7. 已知在某次测量中得到的A样本数据为41,44,45,51,43,49,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相等的是 A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 标准差 8. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是 A. (1, 2] B. [2, +) C. (1, ] D. [,+) 9. 已知实数满足不等式组,且的最小值为,最大值为,则在区间[,]上的最大值和最小值之和为 A. -94 B. -97 C. -93 D. -90 10. 已知函数的最小正周期是,将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0, 1),则函数 A. 在区间[]上单调递减 B. 在区间[]上单调递增 C. 在区间[]上单调递减 D. 在区间[]上单调递增 11. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A. 52 B. 34+9 C. 64 D. 34+8 12. 已知定义域为R的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13. 已知的最大值为4,则不等式的解集为 . 14. 已知,则= . 15. 在四棱锥P-ABCD,四条侧棱长均为2,底面ABCD为正方形,E为PC的中点,且,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 . 16. 已知数列{}的前n项和,数列{}的通项公式为,数列{}和{}的所有公共项按从小到大的顺序构成数列{},若数列{}的第n项恰为数列{}的第项,则数列{}的前32项的和是 . 三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题满分12分) 设的内角A,B,C的对边分别是,且 (1)求角A的大小; (2)求的周长的取值范围. 18. (本小题满分12分) 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=900,AC=BC=2,AA1=4,D是棱AA1上的任一点,M,N分别为AB,BC1的中点. (1)求证:MN//平面DCC1; (2)试确定点D的位置,使得DC1平面DBC. 19. (本小题满分12分) 2015年10月29日夜里,全面放开二胎的消息一公布,迅速成为人们热议的热点,为此,某网站进行了一次民意调查,参与调查的网民中,年龄分布情况如下图所示: (1)若以频率代替概率,从参与调查的网民中随机选取1人进行访问,求其年龄恰好在[30,40)之间的概率; (2)若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人,其中30岁以下计划要二胎的有25人,年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人,请以30岁为分界线,以是否计划要二胎的人数建立分类变量. ①填写下列2×2列联表: 计划要二胎 不计划要二胎 合计 30岁以下 不低于30岁 合计 ②试分析是否有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关? 0.15 0.10 0.05 2.072 2.706 3.841
20. (本小题满分12分) 已知抛物线C:的焦点为F,在抛物线C上存在点M,使得点F关于M的对称点为,且|MF|=1. (1)求抛物线C的方程; (2)若直线MF与抛物线C的另一个交点为N,且以MN为直径的圆恰好经过y轴上一点P,求点P的坐标. 21. (本小题满分12分) 已知函数(为自然对数的底数),. (1)求曲线在处的切线方程; (2)讨论函数的极小值; (3)若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,BA与圆O相切,切点为A,割线BN与圆O分别交于点M,N,若BA=BC,连接CM并延长,交圆O于点D,割线CN与圆O的另一个交点为E. (1)求证:BCM∽BNC; (2)若∠BCD=300,且N,O,D三点共线,求. 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中,直线经过点P(-1, 0),其倾斜角为.以原点O为极点,轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为. (1)若直线l与曲线C有公共点,求的取值范围; (2)设为曲线C上任意一点,求的取值范围. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设. (1)当时,,求的取值范围; (2)若对任意的恒成立,求实数的最小值. 高三数学(文)答案(一) 1—5 BBBCB 6—10 BDAAB 11—12 AD 13. (0, 3) 14. 15. 16. 2016 18. 21.(1)因为 所以,即切线的斜率为. (2分) 又,则切点坐标为, 故曲线在处的切线方程为 即 (2), ,又的定义域, 当时,令或 令 在上单调递增,在上单调递减,在单调递增. 的极小值为 当时,极小= (6分) 综上极小= (8分) (3)对任意的,总存在 使得成立,等价于在[-1,0]上的最小值大于在[e, 3]上的最小值 (9分) 当时,, 在[-1, 0]上递减,min= (10分) 由(2)知,在[e, 3]上递增, min= (11分) 即 又 (12分) 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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