山西省省际名校2016年三下学期联考押题卷

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若
是虚数单位，
是
的共轭复数，若
，则
为

A．
B．
C．
D．

2、设集合
，集合
，则
等于

A．R B．
C．
D．

3、在各项均为正数的等比数列
中，
，则

A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3

4、设
为
的三边长，若
，且
，

则
的大小为

A．
B．
C．
D．

5、如图给出的是计算
的值的程序框图，

其中判断框内应填入的是

A．
B．

C．
D．

6、现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至

少分的一本，问这样的分法有（ ）种

A．36 B．9

C．18 D．15

7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是

A．
B．

C．
D．

8、M是
所在平面上点，满足
，则
为

A．
B．
C．
D．

9、下列说法错误的是

A．若
，且
，则
至少有一个大于2

B．若
是
的充分不必要条件，则
是
的必要不充分条件

C．若命题
，则

D．
中，A是最大角，则
是
为钝角三角形的充要条件

10、咋三棱柱
中，
底面
为等边三角形，且
，则
与
所成角的大小为

A．
B．
C．
D．

11、已知定义在R上的函数
满足
，当
时，下面选项中最大值一项是

A．
B．
C．
D．

12、过双曲线
的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线
于点
，其中该双曲线与抛物线按有一个共同的焦点，若
，则双曲线的离心率的平方为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13、已知抛物线的方程为
，则该抛物线的准线方程为

14、由直线
，曲线
所围成封闭图形的面积为

15、若将函数
表示为
，其中

为实数，则
等于

16、已知数列
，且
，记
，数列
的前n项和为
，则满足不等式
成立的最大正整数
为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

在
中，内角
所对边长分别是
，已知
.

（1）若
的面积等于
，求
；

（2）求
的最大值.

18、（本小题满分12分）

某学校为了对教师教学水平和教师管理水平记性评价，从该校学生中选出300人进行统计，其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平给出好评的有120人.

（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的
列联表：

问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师的教学水平好评与教师管理水平好评有关？

（2）若将偏离视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X：

①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数计算式表示）；

②求X的数学期望和方差.

19、（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥
，侧面
是边长为4的等边三角形，底面
为菱形，侧面
与底面
所成的二面角为
.

（1）求点S到平面
的距离；

（2）若E为SC的中点，求二面角
的正弦值.

20、（本小题满分12分）

已知
分别为椭圆
的左右两个交点，椭圆上点
到
两点的距离之和等于4.

（1）求椭圆
的方程；

（2）已知过右焦点且垂直于
轴的直线与团员交于点
（点
在第一象限），
是椭圆
上两个动点，如果
，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.

21、（本小题满分12分）

设函数
.

（1）求函数
在
上的单调区间；

（2）当
时，求函数
在R上的零点个数.

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

BD是等腰直角
腰
上的中线，
于点
，延长AM交BC于点N，
于点F，AF与BD交于点E.

（1）求证
；

（2）求证
.

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为：
为参数），
与C交于
两点.

（1）求曲线C的直角坐标方程及
的普通方程；

（2）已知
，求
的值.

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

函数
.

（1）解不等式
；

（2）若存在
使不等式
成立，求参数
的取值范围.

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/