广东省六校联盟2016届高三高考模拟

数学（文）试题

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知全集
，
，
，则

A.
B.
C．
D．

2.已知复数
,若
为实数，则
＝

A.2　　 B.－2 　　 　C.－
　 　D.

3.下列四个函数中，既是偶函数又在
上为增函数的是

A．
B．
C．
D．

4.
是半径为2的圆
内一个定点，
是圆
上的一个动点，线段
的垂直平分线
与半径
相交于点
，则
的最大值为

A.1 B.2 C.3 D. 4

5.在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为

A．
B．
C．
D．

6.已知
，
与
不共线，向量
与
互相垂直，则实数
的值为

A.
B.
C.
D.

7.点
是函数
的图象的一个对称中心，且

点
到该图象的对称轴的距离的最小值为
.

①
的最小正周期是
； ②
的值域为
； ③
的初相
为
④
在
上单调递增.以上说法正确的个数是

A.
B.
C.
D.

8.已知点
在以
为焦点的双曲线
上，过
作
轴的垂线，垂足为
，若四边形
为菱形，则该双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

9.设
满足不等式组
,若
的最大值为
,最小值为
,则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.执行如右图所示的程序框图，若输出的
，则输入的整数
的最小值是

A．50 B．77 C．78 D．306

11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径长为

A．4＋
B．6
C．4＋
D．6

12.如图正方体
的棱长为1，点
在线段
和线段
上移动，

，过直线
的平面
将正方体分成两部分，记棱
所在部分的体积为
，则函数
的大致图像是

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上)

13.如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为___________

函数
和
在
处的两条切线与
轴围成封闭区域
，

点
,则
的最小值为______________

15．已知
设函数
的最大值为
,最小值为
,则
的值为_____________．

16．
，

则
= ．

解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在正项数列
、
中，
，
，且
，
，
成等差数列，
，
，
成等比数列.

（1）证明：
成等差数列，并求出
，
；

（2）设
，求数列
的前
和
.

18.（本题满分12分）

在某次足球比赛中,对甲、乙两队上场的13名球员（包括10名首发和3名替补登场（守门员除外））的跑动距离（单位：
）进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分.

根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值(精确到小数点后两位),并给出一个正确的统计结论;

规定跑动距离为
及以上的球员为优秀球员,跑动距离为
及以上的球员为积极球员,其余为一般球员.现从两队的优秀球员中随机抽取2名,求这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率.

（本题满分12分）

如图，在多面体
中，
均为直角梯形，

,
为平行四边形， 平面
平面
.

（1）求证：
平面
；

（2）若
是边长为2的等边三角形，且
与平面
所成角的正切值为1,求点
到平面
的距离.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线
的焦点为
，过
且倾斜角为
的直线
被抛物线
截得的线段长为8.

（1）求抛物线
的方程；

（2）已知直线
和抛物线
交于点
，线段
的中点

为
，在
的延长线上任取一点
作抛物线
的切线，两切点分

别为
，直线
交抛物线
于另一点
，问直线
的斜率
是

否为定值？若是，求出
的值;若不是，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数
（
），其导函数为
．

（1）求函数
的极值；

（2）当
时，关于
的不等式
恒成立，求
的取值范围．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，圆
与圆
交于
两点，以
为切点作两圆的切线分别交圆
和圆
于
两点，延长
交圆
于点
，延长
交圆
于点
．已知
．

（1）求
的长； （2）求
．

23.(本小题满分10)选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长

度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
，斜率为
的直线
交
轴

于点
.

(1)求
的直角坐标方程，
的参数方程；

(2)直线
与曲线
交于
两点，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
的最大值
．

（1）求实数
的值；

（2）求关于
的不等式