2016潮南区高三文科数学考前训练题

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知集合
，集合
则
（ ）

（A）M （B）N （C）
（D）

2、设复数z满足
，（
为虚数单位），则
的虚部为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3、数列{an}满足an＝4an－1＋3，a1＝0，则此数列的第5项是(　 　)

（A）255 （B）15 （C）20 （D）8

4、已知平面向量
的夹角为
，且
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5、将函数
图象的一条对称轴的方程是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6、设
是定义在
上的周期为3的函数，当
时，

则
（ ）。

（A）
（B）
（C）
（D）

7、函数
的部分图象如图所示，

则
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8、阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的

实数x的取值范围是(　　)

　（A）
（B）

（C）
（D）

9、已知正三角形
的边长为4，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距离为2，则四面体
外接球表面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10、设
满足条件
，若目标函数
（
）的最大值为12，

则
的最小值为（ ）.

（A）4 （B）6 （C）12 （D）24

11、点
是抛物线
与双曲线
的一条渐近线的一个交点，若点
到抛物线
的焦点的距离为
，则双曲线
的离心率等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体

的三视图，则该几何体的体积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的

圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为________．

14、已知函数f(x)=2x-aln x,且f(x)在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则.a的值为 。

15、给出以下四个命题，其中真命题的序号为 .

①若命题
：“
，使得
”，则
：“
，均有
”；

②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；

④若
满足
，则
的最大值为
；

16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cosC，bcosB，ccosA成等差数列，

若a +c=4，则AC边上中线长的最小值 。

三、解答题

17、(本题满分12分)设数列{an}为等比数列，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，已知T1＝1，T2＝4.

(1)求数列{an}的首项和公比；

(2)求数列{Tn}的通项公式．

18、(本题满分12分)一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了
个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.

(1)求样本容量
和频率分布直方图中
的值；

(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80

分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，

所抽取的2名同学中得分都在[80,90)内的概率.

19、(本题满分12分)如图，直三棱柱
中，

，点
在线段
上.

若
是
中点，证明
平面
;

当
长是多少时，三棱锥
的体积是三棱柱
的体积的
?

．

20、(本题满分12分)已知椭圆C:
的离心率为
,以原点O为圆心,

椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.

(1)求椭圆C的标准方程.

(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOA·kOB=
,判断△AOB的面积是否为定值?

若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

　21、(本题满分12分)已知函数

(1)若函数y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;

(2)设h(x)=
,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是圆
切线,
是切点, 割线
与圆
交于
、
,
是圆
的直径，

交
于
,
，
,
.

（Ⅰ）求线段
的长；

（Ⅱ）求证：
.

（23）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
,直线
，
分别

与曲线
交于
两点(
不为极点)

（Ⅰ）求
两点的极坐标方程；

（Ⅱ）若
为极点，求
的面积．

（24）（本题满分10分）选修 4-5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围.

2016潮南高三文科数学训练题参考答案

一、选择题（12小题，共60分）

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

A

D

B

A

A

C

B

D

C



二、填空题（4小题，共20分）

13、
；14、 1 ；15、 ①④ ；16、

三、解答题

17、解：(1)设等比数列{an}的公比为q，

∵Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，

由得

∴∴q＝2. ………………………………5分

故首项a1＝1，公比q＝2. ………………………………6分

(2)方法一：由(1)知a1＝1，q＝2，

∴an＝a1×qn－1＝2n－1.

∴Tn＝n×1＋(n－1)×2＋…＋2×2n－2＋2n－1，①

2Tn＝n×2＋(n－1)×22＋…＋2×2n－1＋1×2n，②………………………………9分

由②－①得Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n

＝－n＋＝－n＋2n+1－2＝－(n＋2)＋2n+1. ………………………12分

方法二：设Sn＝a1＋a2＋…＋an，

由(1)知an＝2n－1，

∴Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an

＝a1＋(a1＋a2)＋…＋(a1＋a2＋…＋an－1＋an)

＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)

＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝－(n＋2)＋2n＋1. ………………………………12分

18、解：（1）由题意可知，样本容量
，
，

．………………………………6分

注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.

（2）由题意，分数在
内的有4人，设为
；分数在
内的有2人，设为
；

从成绩是
分以上（含
分）的
名同学中随机抽取
名同学的所有可能的结果为：

，

，

，

，

，共15个………………………………10分

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.

事件所包含的基本事件有：
，
，
，
，
，
，共
个.

∴P=0.4………………………………12分

19、（1）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME．

∵ 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，

∴侧面B B1C1C为矩形，ME为△ABC1的中位线，

∴ ME// AC1．

∵ ME
平面B1CM， AC1
平面B1CM，

∴ AC1∥平面B1C ………………………………5分

（2）

∵AC⊥BC，

，

当BM长是
时，三棱锥
的体积是三棱柱ABC－A1B1C1的体积的
．……………12分

20、　解析:(1)由题意知,
,

………………………………2分

.

故椭圆的方程为
……………………………4分

(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2).

由
得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0, ………………………………5分

Δ=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)>0， 3+4k2-m2>0.

，

y1·y2=(kx1+m)·(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=
…………………………7分

，化简得2m2-4k2=3………………………………8分

由弦长公式得

又点O到直线AB的距离
………………………………………………………………10分

…12分

21、解:(1)
，
,

由于f(x)-g(x)在[1,+∞)内为单调函数,

则mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1,+∞)上恒成立,

即
或者
在[1,+∞)上恒成立,

故m≥1或者m≤0,

综上,m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞). ……………………………… 5分

(2)构造函数