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揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)

本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号. 用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑.

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合
，
，则A∩B=

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）复数
在复平面上所对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（3）设
是定义在R上的函数,则“
不是奇函数”的充要条件是

（A）
（B）

（C）
（D）

（4）若
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

零件数x(个)

2

3

4

5



加工时间y(min)

26

39

49

54



（5）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的

时间，为此进行了4次试验，收集数据如右表示：根据右表可得回归方程
中的
为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为

（A）63.6 min （B）65.5 min （C）67.7 min （D ）72.0 min

（6）已知函数
是周期为
的奇函数，当
时，
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

（7） 记集合
和集合
表示的平面区域分别是
和
，若在区域
内任取一点，则该点落在区域
的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

（8）已知双曲线
的两条渐近线均和圆
相切，且圆
的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）已知不等式组
所表示的平面区域为
，直线
不经过区域
，则实数
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）已知角
的终边经过点
，函数
（
）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

（11）已知球
表面上有三个点
、
、
满足
，球心
到平面
的距离等于球
半径的一半，则球
的表面积为

(A)
(B)
(C)
(D)

（12）在直角坐标平面上，已知点

,
为线段AD上的动点，若
恒成立，则实数
的取值范围为

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．

（13）已知向量
的夹角为
，且
，
，则
．

（14）如图1所示的流程图，输入正实数
后，若输出
，那么输入的
的取值范围是 ．

图1

（15）已知某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 ．

（16）已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为

，则AC边的最小值 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
满足
，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求证：
．

（18）（本小题满分12分）

某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得
，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

不满意

满意

合计



男



4

7



女









合计









附：

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010



k

2.706

3.841

6.635



(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.

（19）（本小题满分12分）

如图4所示，在矩形
中，

，
为线段
的中点，

是
的中点，将
沿直线

翻折成
，使得
，

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）若四棱锥
的体积为
，求点F到平面
的距离．

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为
且点
在
上．

（Ⅰ）求
的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆
切于A点，与抛物线
切于B点，求直线
的方程和线段AB的长．

（21）（本小题满分12分）

已知函数
．

(Ⅰ)求函数
的最小值；

(Ⅱ)证明: 对一切
，都有不等式
恒成立．

请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图5,圆O的直径
，P是AB延长线上一点，BP=2 ,

割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC

于点E，交直线AD于点F.

(Ⅰ) 当
时，求
的度数；

(Ⅱ) 求
的值.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知参数方程为
（
为参数）的直线
经过椭圆
的左焦点
，且交
轴正半轴于点
，与椭圆交于两点
、
（点
位于点C上方）.

（Ⅰ）求点
对应的参数
（用
表示）；

（Ⅱ）若
，求直线
的倾斜角
的值．

（24）(本小题满分10分)选修45：不等式选讲

设
，
.

（I）解关于
的不等式
；

（II）如果
恒成立，求实数
的取值范围．

揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．

一、选择题：BBCDBA CADBDA

解析：12解法一：设
，由
得
，即点M恒在圆
的外部（含圆周）上，故当线段AD与圆相切时，
取最小值，

∵
∴由
.答案A.

解法二：由
可得

恒成立，故
，解得

解法三：设
由
恒成立

可得
化简得

，解得

二、填空题：13.6；14.
；15.48；16.2.

解析：

16.∵A、B、C成等差数列，∴
，又
，∴
，

由
得
，∵

，

及
，∴
，
，∴b的最小值为2.

三、解答题：

17．解：（1）当
时，
，即
，
；------------------1分

当
时，由
，得
，两式相减，

得
，即
，-------------------------------------------------4分

数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，
；---------------------6分

（2）证明：∵
，-----------------------------------------8分

∴
，

∴
-------------------10分

．----------------------------------12分

不满意

满意

合计



男

3

4

7



女

11

2

13



合计

14

6

20



18．解：（Ⅰ）

-----------------------------2分

∵
<3.84 1，

∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。-----------4分

（Ⅱ）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为
，------------------------------------------------------------------6分

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，

设男用户分别为
；女用户分别为
，--------------------------------------8分

从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则

总的基本事件为

共15个，----------------------------------10分

而事件A包含的基本事件为
共7个，

故
．----------------------------------------------------------------12分

19.证明：（Ⅰ）∵
，
为线段
的中点，

∴
，
，----------------------