绝密★启用前 试卷类型：B

2016年汕头市普通高考第二次模拟考试试题

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

第 Ⅰ 卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设集合
，
，则
=(　　)

A．
　　　　 B．
　　　　 C．
　　　　 D．

2．已知复数
是纯虚数，则实数
＝(　　)

A．3　　　　 B．﹣3　　　　 C．
　　　　 D．

3．设
是等差数列
的前
项和，且满足等式：
，则
的值为(　　)

A．
　　　 B．
　　　 C．
　　　 D．

4．学校开展运动会活动，甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个，每位同学参加每个项目的可能性相同，则这两位同学参加同一个体育项目的概率为(　　)

A．
　　　 B．

C．
　　　 D．

5．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示，网格上

小正方形的边长为1，则该几何体的体积等于(　　)

A．
　　　 B．

C．
　　　 D．

6．已知圆
，从点
观察点
，要使视线不被圆
挡住，则
的取值范围是(　　)

A．
　　　 B．
　　

C．
　　　　 D．

7．如图，在菱形
中，
，
，

为
的中点，则
的值是(　　)

A．
　　　　 B．5　　　　 C．
　　　 D．6 　第7题图

8．执行如右图所示的程序框图，则输出
=(　　) 　　　　　　　　　　　　

A．26　　　　 B．57　　　 C．120　　　　 D．247

9．已知实数
、
满足条件
，若目标函数
的

最小值为5，则
的值为(　　)

A．﹣17　　　 B．﹣2　　　 C．2　　　 D．17

10．已知直线
是函数
(
)图象的一条对称轴，

则
取得最小值时
的集合为(　　)

A．
B．

C．
D．
第8题图

11．函数
的部分图象如图所示，则
的解析式

可以是( 　　 )

A．

B．

C．

D．
第11题图

12．已知函数
，若方程
恰有两个不同实根，则实数

的取值范围为( )

A．
B．

C．
　　 D．

第 Ⅱ 卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．函数
在点(1，
)处的切线方程是 ．

14．已知数列
的前
项和为
，首项
，且满足：
，则
= ．

15．三棱锥
内接于表面积为
的球面，
平面ABC，且
，
，

，则三棱锥
的体积为 ．

16．已知抛物线
的焦点为
，
的准线和对称轴交于点
，点
是
上一点，且满足
，当
取最大值时，点
恰好在以
、
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．(本小题满分12分)

在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=
，c
=(2a－b)cosC.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求
的周长的最大值.

18．(本小题满分12分)

已知四棱锥
中，
垂直于直角梯形
所在的平面，

，
//
，
是
的中点，且
，
，

(Ⅰ)求证：
// 平面
；

(Ⅱ)求三棱锥
的体积．

19．(本小题满分12分) 第18题图

菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水
(单位：千克)清洗该蔬菜
千克后，蔬菜上残留的农药
(单位：微克)的统计表：

(Ⅰ)在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量
与
的相关性；

(Ⅱ)若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程，令
，计算平均值
和
，完成以下表格(填在答题卡中)，求出
与
的回归方程．(
精确到0.1)

(Ⅰ)图

(Ⅱ)图

(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据
)

(附：线性回归方程
中系数计算公式分别为：

，
．)

20．(本小题满分12分)

已知椭圆

的焦距为2，左、右顶点分别为
、
，
是椭圆上一点，记直线
、
的斜率为
、
，且有

=﹣
．

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)若直线
与椭圆
交于
、
两点，以
、
为直径的圆经过原

点，且线段
的垂直平分线在
轴上的截距为﹣
，求直线
的方程．

21．(本小题满分12分)

已知函数
，
.

(Ⅰ)讨论函数
的单调性；

(Ⅱ)
时，有
恒成立，求整数
的最小值．

请考生在第22，23，24题中任选一题作答．作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)．

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，割线
交圆
于
、
两点，
交圆
于
，

在
上，且满足
．

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)若
，
，
，求
的长．

第22题图　　

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，若倾斜角为
的直线
经过点
．

(Ⅰ)写出直线
的参数方程，并将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线
与曲线
交于不同的两点
、
，求
的值．

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数
．

(Ⅰ)当
时，解不等式：
；

(Ⅱ)若存在
，使得
，试求实数
的取值范围．

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