绝密★启用前 试卷类型：A

2016年深圳市高三年级第一次调研考试

数 学（文科） 2016.2

本试卷共8页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名

和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、

不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和

涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

（1）已知集合A={-1,0,1 }，B={ y|y=x2-x,x∈A }，则A
B=

（A）?{0}? （B） {2} （C）?{0,1}? （D）{-1,0}

（2）若平面向量a=(m,1)，b=(2,1)，且(a-2b)//b，则m=

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（3）设i为虚数单位，已知
，则|z1| ，|z2| 的大小关系是

（A）|z1| <|z2| （B）|z1| =|z2| （C）|z1| >|z2| （D）无法比较

（4）研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族” 每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是

（A）1.78小时

（B）2.24小时

（C）3.56小时

（D）4.32小时

（5）已知函数
，下列说法错误的是

（A）f(x)的最小正周期为π （B）
是f(x)的一条对称轴

（C）f(x) 在(
,
)上单调递增 （D）| f(x)|的值域是[0，1]

（6）直线y=k(x+1)（k∈R）与不等式组
?，表示的平面区域有公共点，

则k的取值范围是

（A）[-2,2] （B）(-∞, -2]
[2,+ ∞)

（C）[-
,
] （D）(-∞,-
]
[
, +∞)

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出

的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长

的棱的长度是

（A）4
（B）2

（C）6 （D）4

（8）函数f(x)=xcosx在[-π,π]的大致图象为

(A) (B)

(C) (D)

（9）已知
，且
，则a的值为

（A）-
（B）
（C）-
（D）

（10）已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC

的距离等于该球半径的
，则此球的表面积为

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，且倾斜角为
的直线与抛物线交于A,B两

点，若弦AB的垂直平分线经过点(0,2)，则p等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知a>0，若函数
且g(x)= f(x)+2a至少有三个

零点，则a的取值范围是

（A）(
,1] （B）(1,2] （C）(1, +∞) （D）[1, +∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）下列四个函数中：①y= -
； ②y=log2(x+1)；③y=
；④y=
．

在(0, +∞)上为减函数的是 .（填上所有正确选项的序号）

（14）甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支

球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、

全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是 .

（15）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 .（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

（16）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B(-5，0)和C(5，0)，顶点A在双曲

线
的右支上，则
? ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列
满足a1+a3=8，a2+a4=12.

（Ⅰ）求数列
的前n项和为Sn；

（Ⅱ）若
，求n的值．

（18）（本小题满分12分）

某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：

房号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A户型

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.2

2.9

3.1

3.4

3.3

3.4

3.5



B户型

3.6

3.7

3.7

3.9

3.8.

3.9

4.2

4.1

4.1

4.2

4.3

4.5



 （Ⅰ）根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；

（Ⅱ）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房．号．，每位购房者只有一次抽签机会．

小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？

（19）（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．

（Ⅰ）求证：AB1⊥BC；

（Ⅱ）若AB⊥AC，AB1=BB1，且

该三棱柱的体积为2
，求AB的长．

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A(0,1),其左、右焦点分别为F1、F2，且
=0．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点(-
,0)的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O:x2+y2=r2(r>0)相切于点Q，求r的值及△OPQ的面积．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ex+ax+b（a，b∈R，e是自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与x轴平行.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对一切x∈R，关于x的不等式f(x)≥(m-1)x+n恒成立，求m+n的最大值．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。 注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在直角△ABC中，AB?BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F.

（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，

FD=1，求AE的长．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知三圆C1 :x2+y2=4，C 2:(x+
)2 +(y-1) 2=4，

C 3:
（
为参数）有一公共点P(0,2)．

（Ⅰ）分别求C1与C2，C1与C3异于点P的公共点M、N的直角坐标；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过三点O、M、N的圆C的极坐标方程．

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x-3|(a∈R)．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)≥x+8的解集；

（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为5，求a的值．