珠海市2015-2016学年度第二学期高三学生学业质量监测

文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．
是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量
，
，若向量
，则实数
的值为( )

A．
B．
C．
D．

4．抛掷两颗质地均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
则
等于（ ）

A.
B.

C.
D.

6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的最短的棱

长度是( )

A．1 B.
C.
D. 2

7. 已知等比数列
的公比为正数，且
，
，则
（ ）

　 A．2 　　 B．4 　　C．8 　　D．16

8．已知点P是双曲线
上任意一点，A、B分别是双曲线的左右顶点，则
的最小值为（ ）

A.-3 B.0 C.1 D.2

9．定义行列式运算
．将函数
的图象向右平移
个单位后，所得函数图象的一个对称轴是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．下列程序框图中，输出的
的值是



A．
B．
C．
D．

11．如图所示，在棱长为
的正方体
的面对角线
上存在一点
使得
取得最小值，若此最小值为
，则
的值是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12.定义：如果函数
在
上存在
，
(
)满足
，
，则称函数
是
上的“双中值函数”．已知函数
是
上的“双中值函数”，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数
在
处取得极值，则
__________．

14. 等差数列
中，
，则数列
前9项的和
等于_______

15．设
，其中
满足
若
的最大值为６，则
的最小值为

16.直线
与抛物线
交于
、
两点，O为坐标原点，则
面积的取值范围是

三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
．

⑴ 求角C的大小；

⑵ 若
，
，求边
的值及△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

珠海长隆国际马戏节期间，组委会为了解观众对其中14场马戏节目的观看情况，随机抽取了100名观众对进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众观看马戏节目的场数与所对应的人数的表格：

场数

9

10

11

12

13

14



人数

10

18

22

25

20

5





⑴ 将收看该节目场数不低于13场的观众称为“马迷”，已知“马迷”中有10名女性．根据已知条件完成下图的
列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“马迷”与性别有关？

非马迷

马迷

合计



男









女









合计











⑵ 将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级马迷”，已知“超级马迷”中有2名女性，若从“超级马迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

0.10

0.05





2.706

3.841



注：
.

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，四边形
是等腰梯形，其中
，
，且
；
为
中点，
．

⑴ 求证：
．

⑵ 求四棱锥
的体积．

20.（本题满分12分）

已知点P为圆
上任意一点，过
作
轴的垂线，垂足为H，且满足
，若M的轨迹为曲线
.

⑴ 求
的方程；

⑵ 设过曲线
左焦点的两条弦为
、
，弦
所在直线的斜率分别为
，当
时，判断
是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由.

21．（本题满分12分）

已知函数
，

⑴ 设函数
，当
时求函数
的单调区间；

⑵ 若在
（
）上存在一点
，使得


成立，求
的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是等腰三角形
的外接圆，
，延长
到点
，使
，连接
交
于点
，连接
与
交于点
．

⑴ 判断
是否平分
，并说明理由．

⑵ 若
，
，求
的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
（
，曲线
的参数方程为

⑴ 写出直线
与曲线
的直角坐标方程；

⑵ 过点
平行于直线
的直线与曲线
交于
两点，若
，求点
轨迹的直角坐标方程。

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

⑴ 解不等式
.

⑵ 若对任意的
都有
，使得
成立，求实数
的取值范围.

文科数学参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】

，故选C

2.【答案】A

【解析】
，对应的点为
，因此点在第一象限

3.【答案】A

【解析】试题分析：因为两向量平行，所以可得
，故选择A

4.【答案】B

【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）这五种，因此所求概率为
，选B．

5. 【答案】A

【解析】因为
，利用互补角的诱导公式可知
，因此所求的值为
，选A.

6. 【答案】B.

【解析】解：由三视图可知该几何体是四棱锥，利用勾股定理可求出棱长分别为
，2，
，3等，故选B

7. 【答案】D．

【解析】
，得
，故
，而
，所以
,而
.

8.【答案】B.

【解析】 A点坐标为
，B点坐标为
，设点P坐标为
，则
，
，故
，而
，故最小值为0

9.【答案】A

【解析】
，向右平移
后得到
．所以函数
图象的对称轴为
，

10.【答案】C

【解析】根据题意有，在运行的过程中，
；
；
，
；
，以此类推，就可以得出输出的A是以
为分子，分母构成以
为首项，以
为公差的等差数列，输出的是第672项，所以输出的结果为
，故选C．

11.【答案】B．

【解析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，则在
中，由
，而
，所以

12. 【答案】C．

【解析】由题意可知
,
, 在区间
存在

，

，
，
，
方程
在区间
有两个不相等的解，令
，则
，所以实数
的取值范围是
，故选C.

13.【答案】-3

【解析】
,而
.

14.【答案】81

【解析】：

15. 【答案】

【解析】．如图，
过点
，
．

在点
处取得最小值，
点在直线

上，
，∴
．

16.【答案】

【解析】联立方程
，得
，
，
，
，因为
过定点(8,0),

，当
时，

故答案为
.

17.【解析】⑴ 由已知得，

则

∴C＝
或C＝
． …………6分

（2）∵
，
，∴
＝
，由余弦定理
得

整理得
，解得
,

△ABC面积为
. …………12分

18.【解析】

⑴由统计表可知，在抽取的100人中，“马迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非马迷

马迷

合计



男

30

15

45



女

45

10

55



合计

75

25

100