2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数 学（理科）

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

（1）已知集合
，

Z
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

（2）已知复数

，其中
为虚数单位， 则

(A)
(B)
(C)
(D)

（3）已知

， 则
的值是

(A)
(B)
(C)
(D)

（4）已知随机变量
服从正态分布
, 且
, 则

(A)
(B)
(C)
(D)

（5）不等式组
的解集记为
, 若
, 则
的最小值是

(A)
(B)
(C)
(D)

（6）使
N

展开式中含有常数项的
的最小值是

(A)
(B)
(C)
(D)

（7）已知函数

的图象的一个对称中心为
, 则函数

的单调递减区间是

(A)
Z
(B)
Z

(C)
Z
(D)
Z

（8）已知球
的半径为
，
三点在球
的球面上，球心
到平面
的距离为

，
，
, 则球
的表面积为

(A)
(B)
(C)
(D)

（9）已知命题
：
N
,
，命题
：
N
,
，

则下列命题中为真命题的是

(A)
(B)

(C)
(D)

（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为
, 粗实线画出

的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是

(A)
(B)

(C)
(D)

（11）已知点
为坐标原点，点
在双曲线
（
为正常数）上，过点
作

双曲线
的某一条渐近线的垂线，垂足为
，则
的值为

(A)
(B)
(C)
(D) 无法确定

（12）设函数
的定义域为R ,
, 当
时,

, 则函数
在区间
上的所有零点的和为

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）曲线
在点
处的切线方程为 .

（14）已知平面向量
与
的夹角为
，
，
，则

.（15）已知中心在坐标原点的椭圆
的右焦点为
，点
关于直线
的对称点

在椭圆
上，则椭圆
的方程为 .

（16）在△
中，
分别为内角
的对边，
，

，则△
的面积的最大值为 .

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分
分）

设
是数列
的前
项和, 已知
,

N
.

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 令
，求数列
的前
项和
.

（18）（本小题满分
分）

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班
名女同学，
名男同学中

随机抽取一个容量为
的样本进行分析.

(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必

计算出结果）

(Ⅱ)如果随机抽取的
名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表：

学生序号

1

2

3

4

5

6

7



数学成绩

60

65

70

75

85

87

90



物理成绩

70

77

80

85

90

86

93





(ⅰ)若规定
分以上（包括
分）为优秀，从这
名同学中抽取
名同学，记
名同

学中数学和物理成绩均为优秀的人数为
，求
的分布列和数学期望；

(ⅱ)根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩
的线性回归方程 (系数精确到
);

若班上某位同学的数学成绩为
分,预测该同学的物理成绩为多少分?



















附：线性回归方程
，其中
，
.

（19）（本小题满分
分）

如图，在多面体
中，△
是等边三角形，△
是等腰直角三角形，

，平面

平面
，

平面
.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.

（20）（本小题满分
分）

已知点
，点
是直线
上的动点，过
作直线
，
，线段
的

垂直平分线与
交于点
.

(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程；

(Ⅱ)若点
是直线
上两个不同的点, 且△
的内切圆方程为
，直

线
的斜率为
，求
的取值范围.

（21）（本小题满分
分）

已知函数



R
.

(Ⅰ) 当
时，求函数
的最小值；

(Ⅱ) 若
时,
,求实数
的取值范围；

（Ⅲ）求证：
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4－1: 几何证明选讲

如图,四边形
是圆
的内接四边形,
是圆
的直径，
，
的延

长线与
的延长线交于点
,过
作
，垂足为点
.

(Ⅰ)证明:
是圆
的切线；

(Ⅱ)若
，
，求
的长.

（23）（本小题满分10分）选修4－4: 坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数
.以点
为极

点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为


.

(Ⅰ)将曲线
和直线
化为直角坐标方程；

(Ⅱ)设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离的最大值.

（24）（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲

已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求函数
的定义域；

(Ⅱ)若关于
的不等式
≥
的解集是R，求实数
的最大值．

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

理科数学试题答案及评分参考

评分说明：

1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。

3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4. 只给整数分数。选择题不给中间分。

一. 选择题

（1）C （2）B （3）A （4）B （5）A （6）C

（7）D （8）D （9）C （10）B （11）B （12）A

二. 填空题

(13)
(14)
(15)