绝密*启用前

2016年高考桂林市、崇左市联合模拟模拟考试

文科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知两集合
，则
=

(A)
(B)
(C)
(D)

(2)复数
,
是虚数单位.若
，则

(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D)

(3)若向量
满足:

，则

(A) 3 (B)
(C) 1 (D)

(4) 若函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围是

（A）
（B）
(C)
(D)

(5) 将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象关于点
对称，则
的最小值是

(A)
(B)1 (C)
(D) 2

(6)一个几何体的三视图如图示，则该几何体的表面积等于

(A)
(B)

(C)
(D)

(7)右图中，
为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，
为该题的最终得分,当
时，
=

(A) 11 (B) 10

(C) 8 (D) 7

（8）不等式组
的解集为D，下列命题中正确的是

（A）
(B)

(C)
（D)

(9)直线l过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F, 与该拋物线及其准线的交点依

次为A、B、C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则P＝

(A)
(B)
(C)
(D)

（10）已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上，若


，则球
的直径为

（A）
（B）
（C）
（D）

(11)已知
是双曲线
的两个焦点，以
为直径的圆与双曲线一个交点是P，若
的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是

(A) 5 (B) 2 (C)
(D)

(12) 设
是定义在
上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
．若在区间
内关于
的方程
恰有3个不同的实数根，则实数
的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题－第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题－第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设
是等差数列
的前
项和，若
，
，则
等于 .

(14) 若点
在函数
的图象上，则
的值是 .

（15）已知圆
,经过点
的直线分别与圆
相切于点
,则三角形
的面积等于 .

(16) 已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别是边AB、BC边上的动点，且
. 则
的最小值为 ．

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，
，
，
°．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的面积．

（18）（本小题满分12分）

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

200

150

50



(Ⅰ) 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

200

150

50



抽取人数



6









(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, C两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
．

（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积．

（20）（本小题满分12分）

设
且
≠0，函数
.

（I）当
时，求曲线
在（3，
）处切线的斜率；

（Ⅱ）求函数
的极值点.

（21）（本小题满分12分）

已知点
,
是圆
上的动点，线段
的垂直平分线与线段
交于点
．

（I）求动点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）设
，
为抛物线
上的一动点，过点
作抛物线
的切线交曲线
于

两点，求
面积的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
．以
为直径的圆
交
于点
，点
是

边的中点．连结
交圆
于点
.

（Ⅰ）求证：
、
、
、
四点共圆；

（Ⅱ）求证：

（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

将圆
每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．

（Ⅰ）写出Ｃ的参数方程；

（Ⅱ）设直线
：
与Ｃ的交点为
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，求线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程．

（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式

已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
是实数，且满足
，求证：
．

2016年高考桂林市第一次模拟考试

文科数学参考答案及评分标准

评分说明：

第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分.

第二题填空题，不给中间分.

解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

6.只给整数分数．

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

Ｄ

B

A

D

C

C

B

B

D

A

A



二、填空题：

(13) 3. (14)
. (15)
. (16) 3.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

解： (Ⅰ) 在△ABD中,由余弦定理， 1分

得
． 2分

∴
． 3分

由正弦定理, 4分

得
5分

6分

(Ⅱ) 在△BCD中,由余弦定理，得
.┈┈┈┈┈┈┈7分

∴
. 8分

又
，∴
. 10分

∴
. 11分

12分

（18）（本题满分12分）

解: (Ⅰ)答对一空得1分.

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

200

150

50



抽取人数

3

6

12

9

3





4分

(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
.

……………………………………………………………………6分

C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为
.………………………………………………………………………8分

现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率
. ………………………………………………………………………11分

∴ 从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为
.……12分

（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：在
中，由于
，
，
，

∴
．故
．………………2分

又平面
平面
，平面
平面
，

平面
，∴
平面
.…………4分

又
平面
，故平面
平面
．……………6分

（Ⅱ）解：过
作
交
于
，由于平面
平面
，

∴
平面
．∴
为四棱锥
的高. …………………7分

又
是边长为2的等边三角形,

∴
．………………………………………………………8分

在底面四边形
中，
，
，所以四边形
是梯形. …………9分

在
中，斜边
边上的高为
，………………………10分

∴四边形
的面积为
．…………………11分

故
．………………………………………………………12分

（20）（本小题满分12分）

解：解：（1）由已知
，……………………1分

当
时，
，………………………2分

在
处切线的斜率为
.………………………4分

（2）
.……………………6分

由
得
或
.……………………7分

①当
时，当
时，
，函数
单调递增；

当
时，
，函数
单调递减；

当
时，