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广西柳州市2016届高中毕业班4月份模拟试卷

文科数学

(考试时间 120分钟 满分150分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

（1）已知集合
,则
=

A.
B.
C.
D.

（2）已知
，则复数
在复平面上所对应的点位于

A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限

（3）命题“
”的否定是

A.
B.
C.
D.

（4）已知等差数列
中，若
，则
的值为

A.24 B.
C. 20 D.

（5）已知函数
的部分图像如图所

示，
，则正确的选项是

A.
B.

C.
D.

（6）设双曲线
的右焦点为
,点
到渐近线的

距离为
,则该双曲线的离心率等于

A.
B.
C.
D.3

（7）若
满足约束条件
则目标函数
的最小值是

A.
B.
C. 0 D. 2

（8）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

A.
B.
C.
D. 2

（9）函数
在
处的切线过点
，则

A.
B.
C.
D.

（10）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是

A.

B.

C.

D.

（11）已知抛物线
的焦点为
,过点
的直线与抛物线
交于点
两点，且直线
与圆
交于
两点，若
,则直线
的斜率为

A.
B.
C.
D.

（12）函数
的定义域为实数
，
对任意的
都有
.若在区间
上函数
恰好有三个不同的零点，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

（13）在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于
的概率为 .

（14）已知向量
且
，则
.

（15）已知正实数
满足
，若
恒成立，则实数
的最大值是 .

（16）数列
满足
，且
，则数列
的前10项和为 .

三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（17）（本小题满分12分）在
中，角
的对应边分别为
，且三角形的面积为

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若
，点D在BC上，且
,
，求
的值.

（18）（本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：

年份

2011

2012

2013

2014

2015



居民生活用水量（万吨）

236

246

257

276

286



（Ⅰ）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程
；

（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量.

参考公式：

（19）（本小题满分12分）如图，正三棱锥
中，
和
都是以AB为斜边的等腰直角三角形.

（Ⅰ）求证：


；

（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.

（20）（本小题满分12分）已知椭圆
的右焦点为
，左顶点到点
的距离为

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设过点
，斜率为
的直线
与椭圆E交于A,B两点，且与短轴交于点C，若
与
的面积相等，求直线
的方程.

（21）（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）设
若对任意
，均存在
，使得
求
的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）

如图，AB为
的直径，过点B作
的切线BC，OC交
于

点E，AE的延长线交BC于点D.

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若
为
的中点，且
，求
与
的长.

（23）（本小题满分10分）

在直角坐标系
中，圆
和
的参数方程分别是
（
为参数）和

（
为参数），以O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆
和
的极坐标方程；

（Ⅱ）射线
与圆
的交点为
,与圆
的交点为
，求
的最大值.

（24）（本小题满分10分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）不等式
恒成立时，实数
的取值范围是
，求实数
的集合.

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