新课标Ⅰ2016高三预测金卷

数学理

本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．如图， 在复平面内，复数
和
对应的点分别是
和
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若
，且
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．我们知道，在边长为
的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
，类比上述结论，在棱长为
的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知点F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．如图
，已知正方体
的棱长为
，动点
、
、
分别在线段
，
，
上．当三棱锥
的俯视图如图
所示时，三棱锥
的正视图面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．正三角形ABC内一点M满足
，
，则
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8．已知函数
的图象上关于
轴对称的点至少有3对，则实数
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．下列程序框图中，输出的
的值

A.
B.
C.
D.

10．设
是
的展开式中
项的系数（
），若
，则
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．在正方体
中，
为正方形
四边上的动点，
为底面正方形
的中心，
，
分别为
，
中点，点
为平面
内一点，线段
与
互相平分，则满足
的实数
的值有（ ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

12． 已知函数
，（a为常数且
），若
在
处取得极值，且
，而
上恒成立，则
的取值范围（ ）

A．
B．

C．
D．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22

题～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．
．

14．设函数
是定义在R上的偶函数，且在区间
上单调递增，则满足不等式
的
取值范围是________．

15．已知直线
交抛物线
于
两点.若该抛物线上存在点
，使得
，则
的取值范围为_________.

16．已知数列
满足
，
（
，
），定义：使乘积
为正整数的
叫做“易整数”，则在
内所有“易整数”的和为___________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）

在
中，角
，
，
所对的边为
，
，
，且满足

．

（1）求角
的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．

18．如图，在四棱锥
中，侧棱
⊥底面
，
，
，
，
，
是棱
的中点．

（1）求证：
面
；

（2）设点
是线段
上的一点，且
在
方向上的射影为
，记
与面
所成的角为
，问：
为何值时，
取最大值？

19．甲箱子里装有3个白球
个黑球，乙箱子里装有
个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖

（1） 当获奖概率最大时，求
的值；

（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数
即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则
，求
的分布列和
．

20．已知椭圆
和圆
分别是椭圆的左、右两焦点，过
且倾斜角为
的动直线
交椭圆
于
两点，交圆
于
两点（如图所示），当
时，弦
的长为
．

（1）求圆
和椭圆
的方程

（2）若点
是圆
上一点，求当
成等差数列时，
面积的最大值．

21．设函数
的图象在点

处的切线的斜率为
，且函数
为偶函数．若函数
满足下列条件：

①
；

②对一切实数
，不等式
恒成立．

（1）求函数
的表达式；

（2）求证：

．

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，

则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知圆
外有一点
，作圆
的切线
，
为切点，过
的中点
，作割线
，交圆于
、
两点，连接
并延长，交圆
于点
，连接
交圆
于点
，若
．

（1）求证：
∽
；

（2）求证：四边形
是平行四边形．

23．选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
与曲线
交于（不包括极点O）三点

（1）求证：
；

（2）当
时，B，C两点在曲线
上，求
与
的值

24．（本题满分10分） 选修4—5：不等式选讲

已知关于
的不等式
对于任意的
恒成立

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数
的最小值．

新课标全国卷一（答案）

1、试题分析：由图知，
，
，所以
，故选C．

考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算

2、试题分析：
，

所以

考点：齐次式．

3、试题分析：设在边长为
的正三角形内任一点到三边的距离分别为
，则：连接此点和三角形的三个顶点，将三角形分成三个小三角形，因此有：
，

，即之和为定值
；类比地：设在棱长为
的正四面体内任一点到其四个面的距离分别为
，连接此点和正四面体的四个顶点，将此四面体分成四个小四棱锥，那么有：

，

，

故选D.

考点：1.类比推理；2等体积法．

4、试题分析：由题意
，则
，故选B.

考点：条件概率.

5、试题分析：由题意
，即
，
，
，所以
，
，即
，
，解得
，又
，所以
．故选D．

考点：双曲线的几何性质．

6、试题分析：由俯视图知点
为
中点、

、

，因此三棱锥
的正视图为三角形
,其中
点为
中点，所以面积为
，选B.

考点：三视图

7、试题分析：令
，由已知
可得
．根据向量加法的平行四边形法则可得四边形
为平行四边形．由已知可得
中
．

由正弦定理可得
．即
．

有
得
，所以
，

因为
为正三角形，所以
．所以
．故D正确．

考点：1