庄浪四中2017届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 卷（理）

命题人：席建邦 审核人：李江鹏

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数
（
）是纯虚数，则
的值为

A．0 B．2 C．0或3 D．2或3

2．设U=R，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0
,则

A．{x|x≤-1,或x≥2} B．{x|-1≤x＜2
C．{x|-1≤x≤4} D．{x|x≤4}

3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是

A．
B．
C．
D．

4．已知命题
对任意
，总有
；
是
的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是

A．


D.

5．曲线
在点（1， 1）处的切线方程为

A．y=x3 B．y=2x+1 C．y=2x4 D．y=2x-3

6．函数
的一个零点落在下列哪个区间

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
定义域是
，则y=f（2x+1）的定义域

A．
B．
C．
D．

8．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=

A．ex+1 B．ex-1 C．e-x-1 D．e-x+1

9．函数
在
上为增函数，则
的取值范围是

A．
B．（0，1） C．
D．

10．函数y=2x2–e|x|在的图像大致为

A B C D

11．设f（x）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f（－3）＝0，则x·f（x）＜0的解集是

A．{x｜－3＜x＜0，或x＞3} B．{x｜x＜－3，或0＜x＜3}

C．{x｜－3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x｜x＜－3，或x＞3}

12．已知函数
的定义在实数集
上的奇函数，且当
时，
（其中
是
的导函数），若
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是 　．

14．已知偶函数
在
单调递减，若f（x－2）＞ｆ（3），则
的取值范围是__________.

15．已知直线y=ex+1与曲线
相切，则a的值为 ．

16．已知函数f(x)＝
（其中e为自然对数的底数），则函数y=f(f(x))的零点等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分10分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）.

18．(本小题满分12分）已知命题p：关于x的不等式
(a>0，且a≠1)的解集为{x|x<0}，命题q：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．

（1）求a、b的值；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）求f（x）在上的最大值与最小值．

20．（本小题满分12分） 已知定义域为
的单调函数
是奇函数，当
时，
.

（1）求
的解析式；

（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知函数
，其中
.

（1）若x=2是函数f(x)的极值点，求
在（1，h(1)）处的切线方程；

（2）若对任意的
（
为自然对数的底数）都有
成立，求实数
的取值范围.

22．（本小题满分12分）已知函数

(1)当a=1时,求函数f(x)在上的最小值和最大值;

(2)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;

(3)是否存在实数a,对任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

2017届庄浪四中高三第一次月考数学(理科）答案

一．A BCCB， BDCCD， CA

二．13．存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0 14.
15.
16.

17．（10分）解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．

∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，

∴3﹣2=2x+17，

化为ax+（5a+b）=2x+17，

∴a=2,5a+b=17，解得

．∴f（x）=2x+7．

则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9．

18. （12分）解：若p为真命题，则0

若p为假命题，则a≥1或a≤0.

若q为真命题，由
得a>；

若q为假命假，则a≤.

又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，

当p真q假时，0

故实数a的取值范围为∪[1，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

(12分)

解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，

得a=4，或a=﹣3

∵a＞0，∴a=4，

b=﹣11（经检验符合）

（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f′（x）=3x2+8x﹣11，

由f′（x）=0得

所以令f′（x）＞0得
；令

所以f（x）在
上单调递增，
上单调递减．

（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，

又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，

所以f（x）的最大值为100，最小值为1020．

20.（12分）解：（1）
定义域为
的函数
是奇函数
.

当
时，

又
函数
是奇函数

…………………………………………5分

综上所述
………………………6分

（2）
,
为
的单调函数

在
上单调递减.

由
得

是奇函数

又

是减函数

即
对任意
恒成立

得
即为所求。 ……………………12分

21．（12分）（1）解：∵
, ∵x=2是函数f(x)的极值点，

∴
， 即
．又a≥1, ∴a=2

∴
, ∴
,

∴
, 又h(1)=6

∴所求的切线方程是 y-1=-(x-6),即 y=-x+7. …………6分

（2）解：对任意的
都有
≥
成立等价于对任意的
都有
≥
． ……5分

当