时间90分钟 满分110分

一、选择题(本题共12小题, 1-8题为单选题,每小题4分,9-12题为多选题，每小题6分,共56分.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分)

1. 下列关于曲线运动的说法中,正确的是(　 　)

A.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的

B.做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的

C.做平抛运动的物体,加速度是恒定的

D.骑自行车冲到圆弧形桥顶时,人对自行车座子压力增加,这是由于超重原因造成的

2. 质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O,先用沿+x轴方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿+y方向的力F2=24 N作用了1 s.则质点在这3 s内的轨迹为(　 　)

3．如图斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛

运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则(　 　)

A．v0

C．2v03v0

4．长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一

水平面内做圆锥摆运动,如图所示,则有关两个圆锥摆的物理量相同的是(　 　)

A.周期 B.线速度的大小

C.向心力 D.绳的拉力

5．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出( 　　)

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

6. 质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点,绳长分别为La、Lb,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时轻杆停止转动,则(　 　)

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然减小

C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D.绳b未被烧断时,绳a的拉力大于mg,绳b的拉力为mω2lb

7. 2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有(　 　)

A.在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

8．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运

动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是(　 　)

A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比

B．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比

C．它们所受向心力与其质量成反比

D．它们做圆周运动的半径与其质量成正比

9．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是(　 　)

A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2

B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2

C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R

D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R

10．小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d，小船渡河速度v船恒定，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝kx，x是各点到近岸的距离(x≤d/2，k为常量)，要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头。则下列说法中正确的是(　 　)

A．小船渡河的速度v船＝

B．小船渡河的速度v船＝

C．小船渡河的时间为

D．小船渡河的时间为

11．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，那么下列说法正确的是( )

A．在通过轨道最高点时砝码处于失重状态

B．在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大

C．匀速圆周运动的速度小于

D．在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍

12．我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a2，近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )

A．
B．
C．
D．

二、非选择题(本题共5小题，共54分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

13．（10分）如图所示，半径R=2 m 的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25 m，现将一质量m=0.2 kg 的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以
的速度水平飞出（g取10 m/s2）．求：

（1）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；

（2）小滑块着地时的速度大小和方向．

14．（10分）如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离 为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求:

(1)当转盘的角速度ω1=
时,细绳的拉力F1;

(2)当转盘的角速度ω2=
时,细绳的拉力F2.

15. (10分)(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径r.

(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r月,引力常量为G,请求出月球的质量M月.

16．(12分)在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，求：

(1)小球从A运动到B处所需的时间；

(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

(3)小球离斜面的距离最大是多少？

17. (12分)天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞人马座A*的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字)

长阳一中2015届高三年级起点考试物理答案

对应的位移y=
a2
=3 m,物体做曲线运动,选项A、B、C错误.

3．解析：选A　如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点。可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确。

4．解析:设O到小球所在水平面的距离为h,对球进行受力分析如图所示,

得F向=F合=mg·tan α=m
·h·tan α,

解得T=
,故周期与α角无关,故选项A对,B、C错.又知F拉=
,故绳的拉力不同,故选项D错.

5．解析：选A　由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：G＝m()2(h1＋R)；G＝m()2(h2＋R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GM＝gR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对。

6．解析:根据题意,在绳b被烧断之前,小球绕BC轴做匀速圆周运动,竖直方向上受力平衡,绳a的拉力等于mg,故选项D错误;绳b被烧断的同时轻杆停止转动,此时小球具有垂直平面ABC向外的速度,小球将在垂直于平面ABC的平面内做圆弧运动,若ω较大,则在该平面内做圆周运动,若ω较小,则在该平面内来回摆动,故选项C正确,选项A错误;绳b被烧断瞬间,绳a的拉力与重力的合力提供向心力,所以拉力大于物体的重力,绳a中的张力突然变大了,故选项B错误.

7．解析:在椭圆轨道上,近地点的速度最大,远地点的速度最小,选项A错误;航天飞机从A点进入轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ可看成近心运动,则可知航天飞机在轨道Ⅱ上A点速度小于轨道Ⅰ上A点速度,所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能,故选项B错误.根据开普勒第三定律可知在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,故选项C正确;由万有引力定律可知航天飞机在A点受到的引力是个定值,结合牛顿第二定律可知航天飞机在A点的加速度是个定值,故选项D错误.

8．解析：选B　双星的角速度相同，与质量无关，A不正确；不管双星质量大小关系如何，双星受到相互的吸引力总是大小相等的，分别等于它们做匀速圆周运动的向心力，C不正确；对于双星分别有G＝Mω2R，G＝mω2r，R∶r＝m∶M，D不正确；线速度之比v∶v′＝ωR∶ωr＝R∶r＝m∶M，B正确。

9．解析：选BC　因轨道光滑，从D到A过程应用机械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋mv，得vA＝；从A端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2R＝gt2，水平位移x＝vAt＝·＝2，则选项B正确，A错误；因小球能从细管A端水平抛出的条件是vA>0，故要求H>2R，则选项C正确，D错误。

10．解析：选AC　x≤d/2时，垂直河岸方向匀速运动x＝v船t，水流方向v水＝kx＝kv船t，可知水流方向匀加速运动，加速度a＝kv船，x≥d/2时，水流方向匀减速运动，当船运动到河中间时，即d/2＝v船t，s/2＝at2/2，可解得v船＝，t＝，故A、C正确。

11. A C 【解析】在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，是失重，A项正确；木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，砝码受到重力G.木板支持力
和静摩擦力
，由于重力G和支持力
在竖直方向上，因此只有当砝所需向心力在水平方向上时静摩擦力有最大值，此位置是当木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上时的位置，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即

，此时在竖直方向上
,故
，B项错误，C项正确.在最低点，
，在最高,
，则
，D项错误。

12.【解析】由于在地球赤道上的观测站的运动和同步卫星的运动具有相同的角速度，根据
可知
，A项正确，再根据近地卫星做圆周运动的向心加速度为a3，由万有引力定律和牛顿第二定律
可知
，由
，
知
，因此B项正确。

13.解：（1）在B点由牛顿第二定律得
3分

解得
2分

（2）小滑块离开B点后做平抛运动 由
得
1分

则落地时的竖直分速度大小为
1分

合速度大小为
2分

方向与水平方向成
角。 1分

14．解析:设角速度为ω0时,物块所受静摩擦力为最大静摩擦力,有μmg=m
r(2分)得ω0=
(1分)

(1)由于ω1=
<ω0,故绳未拉紧,此时静摩擦力未达到最大值,F1=0.(3分)

(2)由于ω2=
>ω0,故绳被拉紧,由F2+μmg=m
r(2分)得F2=
μmg.(2分)

15．解析:(1)在地球表面有:G
=g (2分)

月球绕地球运转有:G
=
(2分) 解得:r=
.(2分)

(2)设月球表面处的重力加速度为g月 对上抛小球有:g月=
(2分)

在月球表面有:G
=g月 (2分)解得:M月=
. (2分)

16．解析：　(1)小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制。设小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x＝v0t，竖直位移为y＝gt2；根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为θ，则有tan θ＝；联立以上三式解得：t＝。

(2)当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球只有平行于斜面的速度，故可知当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，由此可得此时合速度的方向。设小球从抛出开始计时，经时间t1小球离斜面的距离达到最大，如图甲所示，则有：vy＝gt1＝v0tan θ，解得t1＝。

(3)方法一(常规解法)：由(2)中计算可知，离斜面最远时，运动的时间t1＝，如图乙所示，则小球的水平位移x＝AC＝v0t1＝，竖直位移y＝CE＝gt＝；由图中几何关系可知：小球离斜面的最大距离hmax＝EF＝(CD－CE)cos θ＝(xtan θ－y)cos θ；解得：hmax＝xsin θ－ycos θ＝。

方法二(推论解法)：如图乙所示，根据平抛运动物体任意时刻速度方向反向延长线必过水平位移的中点可知：x＝，结合图中几何关系可知小球离斜面的最大距离hmax＝GH＝sin θ＝。

方法三(变换分解法)：将小球的运动分解成垂直斜面向上的匀减速直线运动和平行斜面方向的匀加速直线运动，如图丙所示。则小球在垂直斜面方向上做匀减速直线运动的初速度是vy0＝v0sin θ，加速度ay＝－gcos θ；离开斜面的距离最大时有vy＝0，则由运动公式a＝得：小球离开斜面的距离最大时所需的时间t1＝，由v2－v＝2ax得：小球离开斜面的最大距离hmax＝。

17.解析：S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则G＝mS2ω2r ω＝

设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则＝mE()2rE

综合上述三式得＝()3()2

式中TE＝1年，rE＝1天文单位

代入数据可得＝4×106。