第二节 动量定理

典型例题

由动量定理判断物体的冲量变化

　　例1 甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（    ）．

　　A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量

　　B、两个物体受到的冲量大小相等

　　C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量

　　D、无法判断

　　分析与解：本题中甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量，而在这个过程中甲、乙两物体所受合外力均为摩察力，那么由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量，由题中可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同．

　　答案：B．

由动量大小判断外力大小

　　例2 质量为0.1kg的小球，以10m／s的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m／s的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为（     ）．

　　A．30N　　B．－30N　　C．170N　　D．－170N

　　分析与解　在撞击过程中小球的动量发生了变化，而这个变化等于小球所受合外力的冲量，这个合外力的大小就等于钢板对钢球作用力的大小．（此时可忽略小球的重力）



　　答案：D．

由速度变化判断冲量

　　例3 质量为m的钢球自高处落下，以速率 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为 ，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（    ）．

　　A．向下，              B．向下，

　　C．向上，              D．向上，

　　分析与解：在小球碰撞到弹起的过程中，小球速度变化的方向是向上的，所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的，在忽略小球重力的情况下，地面对小球冲量的大小等于小球动量的变化．

　　以竖直向上为正方向．



　　答案：D．

小球下落到软垫时受到的平均作用力

　　例4　一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为（g取 ，不计空气阻力）

解析：根据动量定理，设向上为正．

 　　　　①

 　　　　　　　　②

　　由①、②得到 N·s

　　题目本身并没有什么难度，但一部分学生在学习中练习此类问题时却屡做屡错．原因是：

　　（1）对基本概念和基本规律没有引起重视；

　　（2）对动量定理等号左边I的意义不理解；

　　（3）对此类问题中重力的取舍不清楚．

　　题目中所给的0.2s并没有直接用上，但题目中的0.2s告诉我们作用时间t较长，重力作用不能忽略，我们可以进一步剖析此题．

　　由题目中所给的0.2s时间，可以求出软垫对小球的冲力为：

 N，而重力为 N。相差不了多少．重力不能忽略．

　　而假设作用的时间为0.002s时，则：

 N，与重力mg相比， ，重力可以忽略．

　　点拔：在处理此类问题时，若作用时间极短，大约小于0.01s，计算中可以忽略重力影响，若时间较长，则重力的影响是不能忽略的．

应用动量定理忽略中间过程

　　例5　质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为 ，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经 秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间t．

解析：

　　解法一、见图．物体的运动可分为两个阶段，第一阶段受两个力F、f的作用，时间 ，物体由A运动到B速度达到 ；第二阶段物体只受f的作用，时间为 ，由B运动到C，速度由 变为O．

　　设向右为正，据动量定理：

　　第一阶段： 　　①

　　第二阶段：  ②

　　两式相加：

 ，代入上式，可求出：



　　∴

　　解法二：如果用 ，把两个阶段当成一个过程来看：

　　F作用 时间， 则作用了 时间，动量变化





点拨：物体动量的变化等于各个力在各段时间上积累总的效果，即：



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