第二节 动量定理

动量定理的知识要点

1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量．

2、表达式：

注意：（1）动量定理可由牛顿第二定律



　　以及加速度的定义式



　　而导出，故它是牛顿第二定律的另一种形式，但是两者仍有很大区别：牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它反映某瞬时物体所受合外力与加速度之间关系（仅当合外力为恒定不变时，a为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）；而动量定理是研究物体在合外力持续作用下，在一段时间里的累积效应，在这段时间内，物体的动量获得增加．

　　（2）应用动量定理时，应特别注意Ft为矢量， 是矢量差，而且F是合外力．

　　（3）对于变力的情况，动量定理中的F可看成是变力在作用时间内的平均值．

关于“碰撞”的要点讲解

　　“碰撞”是动量守恒定律应用的重要方面．

　　碰撞（包括爆炸）是物体相互作用的一种实际现象和过程，两物体（质点）发生短时间（接触或不接触）的相互作用叫做碰撞．在碰撞中，物体间的冲力（短时力）非常强大，重力等其他外力与它相比是很小的，因此常常把重力等常力忽略，则符合动量守恒定律．

　　碰撞有弹性碰撞和非弹性碰撞之分．弹性碰撞是指相互作用的两个物体之间的相互作用力是弹力、重力一类的力，这种力只引起系统内部机械能的转化，而无机械能的损失；反之，如果两物体相互作用力中含有像摩擦力这样的力，那么，系统的机械能就会有损失——转化为内能，这样的碰撞是非弹性的．对于弹性碰撞过程，不但满足动量守恒还满足机械能守恒．碰撞前后满足：

．

　　在非弹性碰撞中有一种机械能损失最大的碰撞，叫完全非弹性碰撞．两个发生完全非弹性碰撞的物体碰后具有相同的速度．动量守恒的关系式为：

正确理解动量定理中等号左边冲量的含义

　　动量定理中所说的冲量，应为各个力在时间上总的积累，实际上就物体所受的某一个力而言，只要积累一段时间就应有因这个冲量而引起的动量改变，例如光滑水平地面上的匀速直线运动的物体，竖直方向上作用有重力与支持力，作用一段时间后两个力均有冲量，只不过因为 ，两个力的冲量大小相等而反向相反使 ，从而 ．

　　物体所受的合冲量可以有不同方式的积累，既可表示为 ，也可表示为 ．

　　如果各个分力作用的时间不同也可表示为 ．

　　我们所指的合冲量是“算总帐”，是指力在时间上总的积累效果等于物体动量的改变．

质点系动量定理

　　质点系中各质点所受外力和内力的总冲量记为 和 ，各质点的初动量之和及末动量之和记为 及 ，则必有：

　　由牛顿第三定律可证明 ，因此得：

　　即质点系所有外力提供的总冲量等于质点系总动量的增量．这就是质点系动量定理．

　　质量分别为 、 和 的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软细绳AB和BC连接，角ABC为 ， 为一锐角，如图所示．今有一冲量为 的冲击力沿BC方向作用于C点，求质点A开始运动时的速度．

　　设受冲击后A、B、C三个质点的速度分别为 、 、 ，根据质点系动量定理有：

　　因为软绳作用力的方向一定是沿绳的，所以 必然沿AB方向， 必然沿BC方向，可以设 的方向与BC方向成 角．将上述矢量式分解成沿BC方向（x方向）和垂直于BC方向（y方向）的两个分量式（也可取其他的正交方向）．如图所示．

　　x方向：

　　y方向：

　　由于绳不可伸长，所以又有



　　联立以上四个方向，可解得



　　其方向沿AB方向．

应用举例

　　1、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？

分析：压铁钉与敲铁钉区别在于：压铁钉时锤子是静止在铁钉上，敲铁钉时，铁锤以较大的速度与铁钉碰撞；压铁钉时作用时间长，而敲铁钉作用时间短，致使铁钉受到的作用力不同．

　　用锤子敲铁钉时，由于锤子质量较大，同时与铁钉碰撞前有较大的速度（即有较大的动量），遇到钉子后，在极短的时间内停下，动量变化很大，据动量定理 ，得 ，对锤子来说，作用时间t极短，动量变化 又很大，说明铁钉必须对锤子施加很大的阻力F，同时，据牛顿第三定律，锤子也必然对钉子施加很大的反作用力 ，此力远远大于压铁钉时所用的压力，所以用锤子压钉子，铁钉很难被压入，而以一定速度敲铁钉，钉子就很容易钻入木块。

注意：许多物体间相互作用问题，可以根据动量定理来解释．根据 可看出：物体间相互作用时，从 中可以看出若要获得较大作用力必须使物体动量变化大（如使物体速度变大），同时使作用时间缩短（如碰撞）；反之，如需减小相互间的作用力时，则可以使物体动量变化小些，同时延长相互作用时间．

　　2、杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这是什么道理？请加以分析．

分析：大石块意味它的质量很大：“猛击”表示作用力很大，且作用时间极短；“人未受伤”说明大石块对人身体的压强不大．

　　用铁锤猛击放在“大力上”身上的大石块，大石块受到很大的打击力而破裂，但是，根据动量定理 得 ，对大石块来说，虽然受到的作用力F很大，但力作用时间极短，而大石块的质量又很大，因而引起的速度变化 就很小，即大石块几乎没有向下运动，而且石块与人的身体接触面积又较大，据 ，所以人身体受的压强并不很大，故此人不会受伤（当然，这还和表演者技术本领有关）．

注意：根据牛顿第二定律可知，有力就一定有加速度，它们是同时产生的．但有加速度不一定有位移，从位移公式可以看出，产生位移是需要时间的．