第二节动量定理

作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/5 10:03:00阅读：nyq

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动量定理的教学设计方案

充分利用演示实验，由实验导入课题，由实验来分析问题，组织学生讨论．

课时安排：1课时

教学用具：海绵垫、鸡蛋、橡皮、纸带、细线、铁锤等

师生互动活动设计：

　　1、教师做好演示实验，设计适当的具有启发性问题指导点拨

　　2、观察并亲自动手实验、讨论、分析

教学过程：

一、新课教学

　　演示实验，鸡蛋从一米多高的地方落到海绵垫，鸡蛋没有打坡，为什么呢？由此切入动量定理的推导．

　　如图所示，质量为M的物体在水平恒力作用下，经过时间t，速度由v变为，

　　由牛顿第二定律知 ……（1）

　　而加速度 ……（2）

　　由（1）、（2）两式得

　　或写为

　　即合外力的冲量等于物体动量的改变

　　强调对动量定理的理解

　　1、定理反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．

　　2、动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，此时所得的力是平均合外力．

　　3、动量定理公式中的F·t是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因，在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量，如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．

　　4、动量定理公式中的或，是所研究对象的动量的改变量，公式中的“－”号是运算符号，与正方向的选取无关．

　　5、是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则，也可以采用正交分解法，将矢量运算转为代数运算．

　　6、动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效．合外力的冲量是物体动量变化的原因，但不能认为合外力的冲量就是动量的增量．

　　7、动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观现象和高速运动仍然适用．

二、分析例题

　　【例1】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？

　　分析：球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短．在这个短时间内，力的大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为零，在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点．动量定理适用于变力，因此，可以用动量定理求球棒对垒球的平均作用力．

　　由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力．

　　例题详解见书．

　　【例2】如图所示，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为4rn／s，打击后铁锤的速度变为零，设打击时间为0.01s

　　1、不计铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

　　2、考虑铁锤的重量，铁锤打钉子的平均作用力是多大？

　　3、你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时在什么情况下可以不计铁锤的重量．

　　分析（如图）以铁锤为研究对象，受到重力和铁钉弹力的作用，碰撞前，铁锤动量，碰撞后，铁锤动量为零．

　　根据动量定量，取向下为正方向列式，可求解

　　解答过程略．

归纳小结：应用动量定理的解题步骤：

　　1、确定研究对象2、进行受力分析，确定全部外力及作用时间3、找出物体的初末状态并确定相应的动量4、选正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向5、根据动量定理列方程求解

提示学生注意：

　　1、定理中Ft是合外力的冲量，并且要把这个冲量与受到这个冲量的物体动量变化对应起来．

　　2、物体的初末态速度应是相对同一参考系（通常取地面为参考系）

　　3、各量应统一用国际单位求解．

　　4、在重力与平均作用力相比很小的情况下，可以不考虑重力的冲量，而可忽略重力．

【例3】设在演示实验中，鸡蛋从1m高处自由下落到海绵垫上，若从鸡蛋接触软垫到陷至最低点经历的时间为0.2s，则这段时间内软垫对鸡蛋的平均作用力多大？分析鸡蛋受力情况，强调重力不能忽略，得出鸡蛋受到软垫的平均作用力很小．

应用举例：

　　请同学根据动量定理解释例2和例3中作用力大小为什么相差很大，结合教材内容分析讨论．

结论：当动量的变化一定时，缩短力的作用时间可增大作用力，延长力的作用时间可减小作用力．

三、学生活动：［小实验］纸带压在橡皮下面，放在水平桌面上，缓慢拉动和迅速抽动纸带，观察哪种情况下纸带更容易抽出．

　　继续学生实验，用细线拴住铁块，缓慢或迅速向上提起细线，观察哪种情况下细线易断．

　　用动量定理对上述两个实验结果进行解释．

继续提问：茶杯排在石头上立即摔碎，掉在软垫上不易摔碎等现象，用动量定理解释．

四、总结、扩展

　　1、对于大小、方向都不变的恒力，它们冲量可以用计算，若F是变力，但在某段时间内方向不变，大小随时间均匀变化，可用平均力求出在时间t内的冲量，根据动量定理，通过求间接求出变力冲量．

　　2、用动量定理解题时，“合外力的冲量”可改为“外力冲量的矢量和”．同时应明确哪段时间内的冲量以及对应时间内动量的变化．

　　3、冲量和动量的变化量都是过程量，适当的确定初末状态可使解题过程简化．

　　4、动量定理是由牛顿第二定律和运动学公式推出的，如涉及到力与作用时间的问题应优选动量定理解题．

　　5、根据动量定理可知，即牛顿第二定律又可理解为物体所受到的合外力等于物体动量的变化率．

　　6、合外力的冲量也可以用F—t图像所围成的面积求出，或用求出．

五、板书设计

动量定理

一、动量定理

1、内容：

2、表达式：

3、对动量定理的理解

　　（1）定理反映了合外力冲量与物体动量变化的关系

　　（2）定理表达式是矢量式

　　（3）定理的适用条件

　　　　（a）无论物体所受力是恒力还是变力

　　　　（b）无论各个力的作用时间是否一致

　　　　（c）无论轨迹是直线还是曲线

4、应用动量定理解题步骤

　　（1）确定研究对象

　　（2）分析研究对象所受的合外力及作用时间

　　（3）找出物体的初末状态并确定相应的动量

　　（4）选定正方向，并给每个力的冲量和初末动动量带上正负号

　　（5）根据动量定理列方程求解并讨论

二、应用举例

1、增大作用力

　　当一定时，减少力的作用时间

2、减小作用力

　　当一定时，增大力的作用时间

动量定理的应用教学设计方案

一、教学目标

1、通过例题分析，使学生掌握使用动量定理时要注意：

　　（l）对物体进行受力分析；

　　（2）解题时注意选取正方向；

　　（3）选取使用动量定理的范围．

2、通过对演示实验的分析，培养学生使用物理规律有条理地解释物理现象的能力．

二、重点、难点分析

　　动量定理的应用，是本节的重点．动量、冲量的方向问题，是使用动量定理的难点．

三、教具

　　宽约2cm、长约20cm的纸条，底部平整的粉笔一支．

四、主要教学过程

（一）引入新课

　　物体动量的改变，等于作用力的冲量，这是研究力和运动的重要理论．它反映了动量改变和冲量之间的等值同向关系．下面通过例题，具体分析怎样使用动量定理．

（二）教学过程设计

　　例1、竖立放置的粉笔压在纸条的一端．要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由．

　　在同学回答的基础上，进行演示实验．第一次是小心翼翼地将纸条抽出，现象是粉笔必倒．第二次是将纸条快速抽出．具体方法是一只手捏住纸条没压粉笔的一端，用另一只手的手指快速向下打击纸条中部，使纸条从粉笔下快速抽出．现象是粉笔几乎不动，仍然竖立在桌面上．

　　先请同学们分析，然后老师再作综合分析．

　　分析：纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力作用，方向沿纸条抽出的方向．不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变．在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的未动量用表示．根据动量定理有：

　　如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度．由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了．

　　如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变．

　　粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下．

练习：有一种杂技表演，一个人躺在地上，上面压一个质量较大的石板．另一个人手持大锤狠狠地打到石板上．问躺着的人是否会有危险？为什么？

　　请同学们判断结果，说明原因，老师最后再总结．由于铁锤打击石板的时间极短，铁锤对石板的冲量极小，石板的动量几乎不变，躺着的人不会受到伤害．

　　例2、质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动．假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力．（）

解法1：（用牛顿第二定律求解）

　　铁球下落1s末，接触到沙坑表面时速度： m/s

　　铁球在沙子里向下运动时，速度由 m／s减小到零．铁球运动的加速度方向向上，

　　铁球在沙子里运动时，受到向下的重力mg和沙子对它的阻力f．根据牛顿第二定律，以向上为正方向．

　　沙子对铁球的作用力

解法2：（使用动量定理）

　　铁球由静止下落1s末，到与沙子接触时速度为：

　　在沙子里运动时，铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f．以向上为正方向，合力的冲量为，物体的动量由mv减小到零，动量的改变为．根据动量定理，

　　沙子对铁球的阻力

说明：因为规定向上为正方向，速度v的方向向下，所以10m／s应为负值．

解法3：（使用动量定理）

　　铁球在竖直下落的1s内，受到重力向下的冲量为．铁球在沙子里向下运动时，受到向下的重力冲量是，阻力对它向上的冲量是．取向下为正方向，整个运动过程中所有外力冲量总和为．铁球开始下落时动量是零，最后静止时动量还是零．整个过程中动量的改变就是零．根据动量定理，

　　沙子对铁球的作用力

　　比较三种解法，解法1使用了牛顿第二定律，先用运动学公式求出落到沙坑表面时铁球的速度，再利用运动学公式求出铁球在沙子里运动的加速度，最后用牛顿第二定律求出沙子对铁球的阻力．整个解题过程分为三步．解法2先利用运动学公式求出铁球落到沙子表面的速度，然后对铁球在沙子里运动这一段使用动量定理，求出沙子对铁球的阻力．整个过程简化为两步．解法3对铁球的整个运动使用动量定理，只需一步就可求出沙子对铁球的阻力．解法3最简单．通过解法3看出，物体在运动过程中，不论运动分为几个不同的阶段，各阶段、各个力冲量的总和，就等于物体动量的改变．这就是动量定理的基本思想．

课堂练习：

　　l．为什么玻璃杯掉到水泥地上就会摔碎，落到软垫上，就不会被摔碎？

　　2．质量5kg的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数，物体在 N的水平恒力作用下由静止开始运动．物体运动到3s末水平恒力的方向不变，大小增大到 N．取，求作用于物体上的5s末物体的速度．